Inecuaciones simultáneas.

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Inecuaciones Simultáneas son las que tienen soluciones comunes.

Procedimiento:

1) Se hallan los valores de "x" que satisfagan cada una de las inecuaciones.

2) Se determina la solución general que satisfaga a ambas inecuaciones.

3) Se indica cual es el límite de "x" de las soluciones comunes.

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Ejemplo A)  Hallar el límite de las soluciones comunes de las inecuaciones

2x -4 > 6    y   3x +5 > 14

1°) Resolviendo    2x -4 > 6

--  Transponiendo términos semejantes :

x > 6+4/2

x > 5  Solución

2°) Resolviendo  3x +5 >14

-- Transponiendo términos:

x > 14-5/3

x > 3  Solución.

Entonces x > 5  es la Solución General de ambas inecuaciones.

Porque cualquier valor "x" mayor que 5 será mayor que 3.

Y  5 es el límite inferior de las soluciones comunes.

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Ejemplo B)  Hallar el límite de la soluciones comunes de

3x +4 < 16   y   -6 -x > -8

1°) Resolviendo  3x +4 < 16

--Transponiendo términos:

x < 16-4/3

x < 4  Solución.

2°) Resolviendo   -6 -x > -8

-x > -8+6

-x > -2

x < 2  Solución.

Entonces  x > 2  es la Solución General de ambas inecuaciones

Porque todos los valores de "x" menores de 2 son también menores de 4

Por tanto "2" es el límite superior de las soluciones comunes.

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Ejemplo C)  Hallar los límites de las soluciones comunes de:

5x -10 > 3x-2     y      3x +1 < 2x +6

1°) Resolviendo  5x-10 > 3x-2

-- Transponiendo términos:

5x-3x > -2+10

2x > 8

x > 8/2

x > 4 Solución

2°) Resolviendo 3x+1 < 2x+6

-- Transponiendo términos:

3x-2x < 6-1

x < 5  Solución.

Entonces 4 < x < 5  es la solución General para ambas inecuaciones.

(Esto se lee:  x mayor que 4 y menor que 5)

(Cuando se lee hacia la izquierda si es > se lee como < )

Porque todos los valores mayores que 4 y menores que 5 satisfacen ambas inecuaciones.

Y "4" es el límite inferior   y   "5" es el límite superior de ambas inecuaciones.

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Ejercicio 165 del libro.

1) Hallar el límite de las soluciones comunes de:

x-3 > 5   y   2x+5 > 17

1°)  Resolviendo   x-3 > 5

-- Transponiendo términos:

x > 5+3

x > 8  Solución.

2°)  Resolviendo   2x+5 > 17

--Transponiendo términos:

x > 17-5/2

x > 4 Solución

Entonces x > 8  es la solución General o Común.

Y  "8" es el límite inferior para ambas soluciones.

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2) Hallar el límite de las soluciones comunes de

5-x > -6     y      2x+9 > 3x

1°) Resolviendo  5-x > -6

-- Transponiendo términos:

-x > -6-5

-x > -11 (Se le cambia signo a los dos miembros,

por lo tanto el símbolo de la inecuación también cambia)

x < 11  Solución.

2°) Resolviendo   2x+9 > 3x

-- Transponiendo términos:

2x-3x > -9

-x > -9

x < 9  Solución.

Entonces  x<9  es la Solución General o común.

Y  "9"  es el límite superior de ambas soluciones comunes.

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3) Hallar el límite de las soluciones comunes de

6x+5 > 4x+11   y    4-2x > 10-5x

1°)  Resolviendo  6x+5 > 4x+11

-- Transponiendo términos:

6x-4x > 11-5

2x > 6

x > 6/2

x > 3  Solución.

2°) Resolviendo  4-2x > 10-5x

-- Transponiendo términos:

-2x+5x > 10-4

3x > 6

x > 6/3

x > 2  Solución

Entonces  x >3  es la solución General o Común.

Y  "3"  es el límite inferior de ambas soluciones comunes.

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5) Hallar el límite de las soluciones comunes de

x/2 -3 > x/4 +2    y    2x +3/5 < 6x -23.2/5

1°)  Resolviendo  x/2 -3 > x/4 +2

-- Suprimiendo denominadores:

2x-12 > x+8

-- Transponiendo términos:

2x-x > 8+12

x > 20  Solución.

2°)  Resolviendo  2x +3/5 < 6x -23.2/5 = 2x +3/5 < 6x -117/5

-- Suprimiendo denominadores:

10x+3 < 30x-117

-- Transponiendo términos:

10x-30x < -117-3

-20x < -120

-x < -120/20

-x < -6

x > 6  Solución.

Entonces  x > 20  es la Solución General o Común.

y  "20"  es el límite inferior de las soluciones comunes.

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6)  Hallar el límite superior e inferior de las soluciones comunes de

2x-3 < x+10    y   6x -4 > 5x+6

1°)  Resolviendo  2x-3 < x+10

-- Transponiendo términos:

2x-x < 10+3

x < 13  Solución.

2°) Resolviendo 6x-4 > 5x+6

-- Transponiendo términos:

6x-5x > 6+4

x > 10  Solución

Entonces   10< x < 13  Es la Solución General o Común.

y  "13" es el límite superior y  "10" es el límite inferior.

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8) Hallar el límite superior e inferior de las soluciones comunes de

(x-1)(x+2) < (x+2)(x-3)    y    (x+3)(x+5) > (x+4)(x+3)

1°)  Resolviendo  (x-1)(x+2)< (x+2)(x-3)

-- Factorando los miembros:

x² +x -2 < x² -x -6

-- Transponiendo términos:

x²-x²+x+x < -6+2

2x < -4

x < - 4/2

x < -2  Solución.

2°) Resolviendo  (x+3)(x+5) > (x+4)(x+3)

-- Factorando los miembros:

x²+8x+15 > x²+7x+12

-- Transponiendo términos:

x²-x²+8x-7x > 12-15

x > -3  Solución.

Entonces  -3 > x > -2  es la solución General o común.

Y  "-3" es el límite inferior  y  "-2"  es el límite superior de las soluciones comunes.

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