Regla:
Se descomponen
las expresiones dadas en sus factores primos. El m.c.m. es el
producto de los factores primos, comunes y no comunes, con su mayor
exponente.
Los factores que
se repiten en dos o más expresiones se toman solo una vez. Pero sí
se toman en cuenta las veces que se repitan en la misma expresión.
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Ejemplos:
a) Hallar
el m.c.m. de 6 , 3x-3
Descomponiendo
las expresiones:
6 = 2*3
3x-3 = 3(x-1)
--> el m.c.m.
es 2*3(x-1) = 6(x-1) Solución.
b) Hallar
el m.c.m. de 14a² , 7x-21
>
Descomponiendo las expresiones:
14a² = 2*7a²
7x-21 = 7(x-3)
--> el m.c.m.
es 2*7a²(x-3) = 14a²(x-3)
c) Hallar
el m.c.m. de 15x², 10x²+5x, 45x³ Solución.
>
Descomponiendo las expresiones
15x² ( Como está
contenido en 45x³, entonces no se toma en cuenta)
10x²+5x =
5x(2x+1)
45x³ = 3² *
5x³
--> el m.c.m.
es 3² *5 x³(2x+1) = 45x³(2x+1) Solución.
d) Hallar
el m.c.m. de 8a²b, 4a³-4a, 6a²-12a+6
>
Descomponiendo las expresiones:
8a²b = 2³a²b
4a³-4a =
4a(a²-1) = 2²a(a+1)(a-1)
6a²-12a+6 =
6(a²-2a+1) = 2*3(a-1)²
--> el m.c.m.
es 2³ * 3 a²b(a-1)²(a+1)
= 24
a²b(a-1)²(a+1) Solución.
e) Hallar
el m.c.m. de 24a²x, 18xy², 2x³+2x²-40x,
8x⁴-200x²
>
Descomponiendo las expresiones:
24a²x = 2³ *
3a²x
18xy²
= 2 * 3² xy²
2x³+2x²-40x
= 2x(x²+x-20) = 2x(x+5)(x-4)
8x⁴-200x² =
8x²(x²-25) = 2³x²(x+5)(x-5)
-->
2³ * 3² a²x²y²(x+5)(x-5)(x-4)
=
72a²x²y²(x+5)(x-5)(x-4)
=
72a²x²y²(x²-25)(x-4) Solución.
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Ejercicio
116.
5) Hallar
el m.c.m. de 6a²b, 3a²b²+6ab³
>
Descomponiendo las expresiones:
6a²b = 2*3a²b
3a²b²+6ab³
= 3ab²(a+2b)
-->
2*3a²b²(a+2b)
=
6a²b²(a+2b) Solución.
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15) Hallar
el m.c.m. de 9a², 18b³, 27a⁴b+81a³b²
>
Descomponiendo las expresiones:
9a² = 3²a²
18b³
= 2*3²b³
27a⁴b+81a³b²
= 27a³b(a+3b) = 3³a³b(a+3b)
--> el m.c.m.
es 2*3³a³b³(a+3b)
= 54
a³b³(a+3b) Solución.
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20) Hallar
el m.c.m. de x², x³+x²-2x, x²+4x+4
>
Descomponiendo las expresiones:
x² = x²
x³+x²-2x =
x(x²+x-2) = x(x+2)(x-1)
x²+4x+4 =
(x+2)(x+2)
--> el m.c.m.
es x²(x+2)²(x-1) Solución.
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