Procedimiento:
1) Se realizan
las operaciones que sean necesarias para simplificar las cantidades
de los términos.
2) Se
encuentran los elementos que falten para aplicar la fórmula de la
suma.
3) Se aplica
la fórmula de la Suma.
____________________________________________
Fórmula:
S = ur-a /r-1
____________________________________________
Ejemplos:
a) Hallar
la suma de los 6 primeros términos de 4:2:1….
>
Elementos: a = 4 ; n = 6 ;
r =2÷4= ½ ; u = ?
>
Encontrando “u”
u = arⁿ⁻¹
u = 4(½)⁶⁻¹
u = 4(½)⁵
u = 4(¹/₃₂)
u =¹/₈
> Aplicando
la fórmula para la suma:
S
= ur-a /r-1
S
= (¹/₈)(½)-4 /½-1
S
= (¹/₁₆)-4 /-½
S
= (-⁶³/₁₆)/(-½)
S
= ⁶³/₈ = 7 ⁷/₈ Solución.
b) Hallar
la suma de los 8 primeros términos de 9:-3:1….
>
Elementos: a = 9 ; n = 8 ;
r=-3÷9=-⅓ ; u = ?
>
Encontrando “u”
u = arⁿ⁻¹
u = 9(-⅓)⁸⁻¹
u = 9(-⅓)⁷
u = 9(-¹/₂₁₈₇)
u = -¹/₂₄₃
> Aplicando
la fórmula para la suma:
S = ur-a /r-1
S =
(-¹/₂₄₃)(-⅓)-9 /-⅓-1
S = (¹/₇₂₉)-9
/(-⁴/₃)
S =
(-⁶⁵⁶⁰/₇₂₉)/(-⁴/₃)
S = 6
¹⁸²/₂₄₃ Solución.
_____________________________________________
Ejercicio
293.
1) Hallar
la suma de los 5 primeros términos de 6:3:1½….
>
Elementos: a = 6 ; n = 5 ;
r=3÷6= ½ ; u =?
>Encontrando
“u”
u = arⁿ⁻¹
u = 6(½)⁵⁻¹
u = 6(½)⁴
u = 6(¹/₁₆)
= ⅜
> Aplicando
la fórmula para la suma:
S
= ur-a /r-1
S
= (⅜)(½)-6 / ½ -1
S
= (³/₁₆)-6 / ½ -1
S
= (-⁹³/₁₆)/(-½)
S
= 11 ⁵/₈ Solución.
____________________________________________
2) Hallar
la suma de los 6 primeros términos de 4:-8:16….
>
Elementos: a = 4 ; n = 6
r=-8÷4= -2 ; u =?
>
Encontrando “u”:
u = arⁿ⁻¹
u = 4(-2)⁶⁻¹
u = 4(-2)⁵
u = 4(-32)
u = -128
> Aplicando
la fórmula de suma:
S
= ur-a /r-1
S
= (-128)(-2)-4 /(-2-1)
S
= (256-4)/-3
S
= 252/-3
S
= -84 Solución.
____________________________________________
3) Hallar
los 7 primeros términos de 12:4:1⅓….
>
Elementos: a=12 ; n=7 ;
r=4÷12= ⅓ ; u=?
>
Encontrando “u”:
u = arⁿ⁻¹
u = 12(⅓)⁷⁻¹
u = 12(⅓)⁶
u =
(12)(¹/₇₂₉)
u = ⁴/₂₄₃
> Aplicando
la fórmula de suma:
S = ur-a /r-1
S =
(⁴/₂₄₃)(⅓)-12 /⅓-1
S = ⁴/₇₂₉
-12 /-²/₃
S =
(-⁸⁷⁴⁴/₇₂₉)/-²/₃
S = 17 ²⁴¹/₂₄₃ Solución.
_____________________________________________
4) Hallar
los 10 primeros términos de ¼:½:1….
>
Elementos: a= ¼ ; n=10 ; r=½÷¼=2 ;
u=?
u = arⁿ⁻¹
u = ¼ (2)¹⁰⁻¹
u = ¼ (2)⁹
u = (¼)(512)
u = 128
> Aplicando
la fórmula de suma:
S
= ur-a /r-1
S
= (128)(2)-¼ /2-1
S
= 256-¼ /1
S
= (¹⁰²³/₄)/1
S
= 255 ³/₄ Solución.
_____________________________________________
