Inecuaciones
Simultáneas son las que tienen soluciones comunes.
Procedimiento:
1) Se hallan los
valores de "x" que satisfagan cada una de las inecuaciones.
2) Se determina
la solución general que satisfaga a ambas inecuaciones.
3) Se indica cual
es el límite de "x" de las soluciones comunes.
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Ejemplo A)
Hallar el límite de las soluciones comunes de las inecuaciones
2x -4 >
6 y 3x +5 > 14
1°)
Resolviendo 2x -4 > 6
-- Transponiendo
términos semejantes :
x > 6+4/2
x > 5
Solución
2°)
Resolviendo 3x +5 >14
-- Transponiendo
términos:
x > 14-5/3
x > 3
Solución.
Entonces x
> 5 es la Solución General de ambas inecuaciones.
Porque cualquier
valor "x" mayor que 5 será mayor que 3.
Y 5
es el límite inferior de las soluciones comunes.
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Ejemplo B)
Hallar el límite de la soluciones comunes de
3x +4 <
16 y -6 -x > -8
1°) Resolviendo
3x +4 < 16
--Transponiendo
términos:
x < 16-4/3
x < 4
Solución.
2°) Resolviendo
-6 -x > -8
-x > -8+6
-x > -2
x < 2
Solución.
Entonces x
> 2 es la Solución General de ambas inecuaciones
Porque todos los
valores de "x" menores de 2 son también menores de 4
Por tanto "2"
es el límite superior de las soluciones
comunes.
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Ejemplo C)
Hallar los límites de las soluciones comunes de:
5x -10 >
3x-2 y 3x +1 < 2x +6
1°)
Resolviendo 5x-10 > 3x-2
-- Transponiendo
términos:
5x-3x > -2+10
2x > 8
x > 8/2
x > 4
Solución
2°)
Resolviendo 3x+1 < 2x+6
-- Transponiendo
términos:
3x-2x < 6-1
x < 5
Solución.
Entonces 4
< x < 5 es la solución General para ambas
inecuaciones.
(Esto se lee: x
mayor que 4 y menor que 5)
(Cuando se lee
hacia la izquierda si es > se lee como < )
Porque todos los
valores mayores que 4 y menores que 5 satisfacen ambas inecuaciones.
Y "4"
es el límite inferior y "5"
es el límite superior de ambas inecuaciones.
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Ejercicio
165 del libro.
1) Hallar
el límite de las soluciones comunes de:
x-3 > 5
y 2x+5 > 17
1°)
Resolviendo x-3 > 5
-- Transponiendo
términos:
x > 5+3
x > 8
Solución.
2°)
Resolviendo 2x+5 > 17
--Transponiendo
términos:
x > 17-5/2
x > 4
Solución
Entonces x >
8 es la solución General o Común.
Y "8"
es el límite inferior para ambas soluciones.
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2) Hallar
el límite de las soluciones comunes de
5-x > -6
y 2x+9 > 3x
1°)
Resolviendo 5-x > -6
-- Transponiendo
términos:
-x > -6-5
-x > -11 (Se
le cambia signo a los dos miembros,
por lo tanto el
símbolo de la inecuación también cambia)
x < 11
Solución.
2°) Resolviendo
2x+9 > 3x
-- Transponiendo
términos:
2x-3x > -9
-x > -9
x < 9
Solución.
Entonces x<9
es la Solución General o común.
Y "9"
es el límite superior de ambas soluciones comunes.
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3) Hallar
el límite de las soluciones comunes de
6x+5 >
4x+11 y 4-2x > 10-5x
1°)
Resolviendo 6x+5 > 4x+11
-- Transponiendo
términos:
6x-4x > 11-5
2x > 6
x > 6/2
x > 3
Solución.
2°)
Resolviendo 4-2x > 10-5x
-- Transponiendo
términos:
-2x+5x > 10-4
3x > 6
x > 6/3
x > 2
Solución
Entonces x
>3 es la solución General o Común.
Y "3"
es el límite inferior de ambas soluciones comunes.
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5) Hallar el
límite de las soluciones comunes de
x/2 -3 >
x/4 +2 y 2x +3/5 < 6x -23.2/5
1°)
Resolviendo x/2 -3 > x/4 +2
-- Suprimiendo
denominadores:
2x-12 > x+8
-- Transponiendo
términos:
2x-x > 8+12
x > 20
Solución.
2°)
Resolviendo 2x +3/5 < 6x -23.2/5 = 2x +3/5 < 6x
-117/5
-- Suprimiendo
denominadores:
10x+3 <
30x-117
-- Transponiendo
términos:
10x-30x <
-117-3
-20x < -120
-x < -120/20
-x < -6
x > 6
Solución.
Entonces x
> 20 es la Solución General o Común.
y "20"
es el límite inferior de las soluciones comunes.
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6) Hallar
el límite superior e inferior de las soluciones comunes de
2x-3 <
x+10 y 6x -4 > 5x+6
1°) Resolviendo
2x-3 < x+10
-- Transponiendo
términos:
2x-x < 10+3
x < 13
Solución.
2°)
Resolviendo 6x-4 > 5x+6
-- Transponiendo
términos:
6x-5x > 6+4
x > 10
Solución
Entonces
10< x < 13 Es la Solución General o Común.
y "13"
es el límite superior y "10"
es el límite inferior.
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8) Hallar
el límite superior e inferior de las soluciones comunes de
(x-1)(x+2)
< (x+2)(x-3) y (x+3)(x+5) >
(x+4)(x+3)
1°)
Resolviendo (x-1)(x+2)< (x+2)(x-3)
-- Factorando los
miembros:
x² +x -2 < x²
-x -6
-- Transponiendo
términos:
x²-x²+x+x <
-6+2
2x < -4
x < - 4/2
x < -2
Solución.
2°)
Resolviendo (x+3)(x+5) > (x+4)(x+3)
-- Factorando los
miembros:
x²+8x+15 >
x²+7x+12
-- Transponiendo
términos:
x²-x²+8x-7x >
12-15
x > -3
Solución.
Entonces -3
> x > -2 es la solución General o común.
Y "-3"
es el límite inferior y "-2"
es el límite superior de las soluciones comunes.
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