Procedimiento:
1) Se halla la
razón por medio de la fórmula, tomando en cuenta que “n” será
igual a los medios aritméticos que se piden más los extremos
(primero y último términos) que son dados.
2) La razón
que resulta se suma al primer término para obtener el segundo; luego
la razón se suma al segundo término para obtener el tercero, y así
sucesivamente, hasta completar la cantidad de medio aritméticos que
se piden.
3) Se
interpolan los medios aritméticos entre los extremos dados para
formar la progresión aritmética.
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Ejemplos:
a)
Interpolar 4 medios aritméticos entre 1 y 3.
>
Encontrando la razón:
Elementos: a
= 1 ; u = 3 ; n = 2+4 = 6
> Aplicando
la fórmula para la razón:
r = u-a /n-1
r = 3-1 /6-1
r = ²̷₅
>
Calculando los medios aritméticos:
1 + ²̷₅ =
1²̷₅ 2° término
1²̷₅ + ²̷₅
= 1⁴̷₅ 3° término
1⁴̷₅ +
²̷₅ = 2¹̷₅ 4° término
2¹̷₅ + ²̷₅
= 2³̷₅ 5° término
>
Interpolando los medios aritméticos:
÷1. 1²̷₅.
1⁴̷₅. 2¹̷₅. 2³̷₅. 3 Solución.
b)
Interpolar 5 medios aritméticos entre -2 y 5¼
>
Encontrando la razón:
Elementos: a
= -2 ; u = 5¼ ; n = (2+5) = 7
r = u-a /n-1
r = 5¼ -(-2)
/7-1
r = 5¼+2 /6
r = 7¼/6
r = 29/24
>
Calculando los medios aritméticos:
-2 + ²⁹̷₂₄
= -¹⁹̷₂₄ Segundo término
-¹⁹̷₂₄
+ ²⁹̷₂₄ = ¹⁰̷₂₄ Tercer término
¹⁰̷₂₄
+ ²⁹̷₂₄ = ³⁹̷₂₄ Cuarto término
³⁹̷₂₄
+ ²⁹̷₂₄ = ⁶⁸̷₂₄ Quinto término
⁶⁸̷₂₄ +
²⁹̷₂₄ = ⁹⁷̷₂₄ Sexto término
>
Simplificando e interpolando los medios aritméticos:
÷-2. -¹⁹̷₂₄.
¹⁰̷₂₄. ³⁹̷₂₄. ⁶⁸̷₂₄. ⁹⁷̷₂₄. 5¼
÷-2.
-¹⁹̷₂₄. ⁵̷₁₂. 1⁵̷₈. 2⁵̷₆. 4¹̷₂₄. 5¼
Solución.
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Ejercicio
289.
Interpolar:
1) 3
medios aritméticos entre 3 y 11
>
Encontrando la razón:
Elementos: a
= 3 ; u = 11
; n = 5
r = u-a /n-1
r = 11-3 /5-1
r = 8/4
r = 2
>
Calculando los medios aritméticos:
3+2 = 5
Segundo término
5+2 = 7
tercer término
7+2 = 9
cuarto término
>
Interpolando los medios aritméticos:
÷3. 5. 7.
9. 11 Solución.
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2) 7 medios
aritméticos entre 19 y -5
>
Encontrando la razón:
Elementos: a
= 19 ; u = -5 ; n = 9
r = u-a /n-1
r = -5-(19)
/9-1
r = -5-19 / 8
r = -24/8
r = -3
>
Calculando los medios aritméticos:
19-3 = 16
segundo término
16-3 = 13
tercer término
13-3 = 10
cuarto término
10-3 = 7
quinto término
7-3 = 4
sexto término
4-3 = 1
séptimo término
1-3 = -2
octavo término
>
Interpolando los medios aritméticos:
÷19. 16.
13. 10. 7. 4. 1. -2. -5 Solución.
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3) 5 medios
aritméticos entre -13 y -73
>
Encontrando la razón:
Elementos: a
= -13 ; u = -73 ; n = 7
r = u-a /n-1
r = -73-(-13)
/7-1
r = -73+13 /6
r = -60/6
r = -10
>
Calculando los medios aritméticos:
-13-10 = -23
-23-10 = -33
-33-10 = -43
-43-10 = -53
-53-10 = -63
>
Interpolando los medios aritméticos:
÷-13. -23.
-33. -43. -53. -63. -73 Solución
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4) 4
medios aritméticos entre -32 y 53
>
Encontrando la razón:
Elementos: a
= -32 ; u = 53 ; n = 6
r = 53-(-32)
/6-1
r = 53+32 /5
r = 85/5
r = 17
>
Calculando los medios aritméticos:
-32+17 = -15
-15+17 = 2
2+17 = 19
19+17 = 36
>
Interpolando los medios aritméticos:
÷-32. -15.
2. 19. 36. 53 Solución.
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11) 5
medios aritméticos entre 2/3 y -1/8
>
Encontrando la razón:
Elementos: a=
2/3 ; u = -1/8 ; n = 7
r = -1/8
-(2/3) / 7-1
r = -1/8 -2/3
/ 6
r = -19/24 /6
r = -19/144
>
Calculando los medios aritméticos:
2/3 -19/144 =
77/144
77/144 -19/144
= 29/72
29/72 -19/144
= 13/48
13/48 -19/144
= 5/36
5/36 -19/144 =
1/144
>
Interpolando los medios aritméticos:
÷2/3 .
77/144 . 29/72 . 13/48 . 5/36 . 1/144 . -1/8 Solución
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