Descomposición de una expresión algebraica en tres factores.
Procedimiento:
1) Buscar si hay
un factor común en los términos de la expresión.
2) Si hay factor
común en la primera expresión descomponerlo en dos factores.
3) Descomponer en
dos factores, el factor que no es común en los dos encontrados.
4) La solución
será la expresión con los tres factores encontrados.
____________________________________________________
Ejemplos:
a)
Descomponer en tres factores 5a²-5
> Buscando el
factor común de 5a² y -5, que es 5
>
Descomponiendo 5a²-5 en dos factores
5a²-5 = 5(a²-1)
>
Descomponiendo en dos factores a²-1:
a²-1 =
(a+1)(a-1)
-->
5a²-5 = 5(a+1)(a-1) Solución.
b)
Descomponer en tres factores 3x³-18x²y+27xy²
> Buscando el
factor común 3x³ ; -18x²y ; +27xy², que
es 3x
>
Descomponiendo 3x³-18x²y+27xy² en dos factores:
3x³-18x²y+27xy²
= 3x(x²-6xy+9y²)
>
Descomponiendo x²-6xy+9y² en dos factores:
x²-6xy+9y² =
(x-3y)² = (x-3y)(x+3y)
-->
3x³-18x²y+27xy² = 3x(x-3y)(x+3y) Solución.
c)
Descomponer en tres factores 6ax²+12ax-90a
> Buscando el
factor común de 6ax² ; +12ax ; -90a,
que es 6a
>
Descomponiendo la expresión en dos factores:
6ax²+12ax-90a =
6a(x²+2x-15)
>
Descomponiendo x²+2x-15 en dos factores:
x²+2x-15 =
(x+5)(x-3)
-->
6ax²+12ax-90ª = 6a(x+5)(x-3) Solución.
d)
Descomponer en tres factores 8x³+8
> Buscando el
factor común de 8x³ y 8, que es 8
>Descomponiendo
en dos factores la expresión:
8x³+8 =
8(x³+1)
>
Descomponiendo x³+1 en dos factores:
x³+1 =
(x+1)(x²+x+1)
--> 8x³+8 =
8(x+1)(x²+x+1) Solución.
_________________________________________________
Ejercicio
107.
1)
Descomponer en tres factores 3ax²-3a
> Buscando el
factor común de 3ax² y -3a, que es 3a
>
Descomponiendo la expresión en dos factores:
3ax²-3a =
3a(x²-1)
>
Descomponiendo x²-1 en dos factores:
x²-1 =
(x+1)(x-1)
--> 3ax²-3a =
3a(x+1)(x-1) Solución.
___________________________________________________
2)
Descomponer en tres factores 3x²-3x-6
> Buscando el
factor común de 3x² , 3x , 6, que es 3
>
Descomponiendo la expresión en dos factores:
3x²-3x-6 =
3(x²-x-2)
>
Descomponiendo x²-x-2 en dos factores:
x²-x-2 =
(x-2)(x+1)
--> 3x²-3x-6
= 3(x-2)(x+1) Solución.
____________________________________________________
3)
Descomponer en tres factores 2a²x-4abx+2b²x
> Buscando el
factor común de 2a²x ; 4abx ; 2b²x, que es
2x
>
Descomponiendo la expresión en dos factores
2a²x-4abx+2b²x
= 2x(a²-2ab+b²)
>
Descomponiendo a²-2ab+b² en dos factores:
a²-2ab+b² =
(a-b)² = (a+b)(a-b)
-->
2a²x-4abx+2b²x = 2x(a+b)(a-b)
ó = 2x(a-b)²
Solución.
_____________________________________________________
