Productos
Notables.
Son
ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser
escrito por simple inspección, o también escribiendo todos sus
pasos hasta llegar al resultado.
Reglas.
El
cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al primer
término al cuadrado más
el duplo del producto del primero por el segundo término más
el cuadrado del segundo término.
(a+b)²
= a² + 2ab + b²
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El
cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al primer
término al cuadrado menos
el duplo del producto del primero por el segundo término más
el cuadrado del segundo término.
(a-b)²
= a² - 2ab +
b²
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El
producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al
cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
(a+b)(a-b)
= a² - b²
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4) Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades cuando los factores tienen 3 elementos.
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de las dos variables asociadas (a+b) menos el cuadrado de la variable no asociada (c).
(a+b+c)(a+b-c) = (a+b)^2 - c^2
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4) Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades cuando los factores tienen 3 elementos.
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de las dos variables asociadas (a+b) menos el cuadrado de la variable no asociada (c).
(a+b+c)(a+b-c) = (a+b)^2 - c^2
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El
cubo de la suma de dos cantidades es igual al
primer término al cubo más
el triplo del producto del primer término al cuadrado por el segundo
término más
el triplo del producto del primer término por el cuadrado del
segundo término más
el cubo del segundo término.
(a+b)³
= a³ + 3a²b + 3ab² + b³
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El
cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al
primer término al cubo menos el
triplo del producto del primer término al cuadrado por el segundo
término más
el triplo del producto del primer término por el cuadrado del
segundo término menos el
cubo del segundo término.
(a-b)³
= a³ - 3a²b + 3ab² - b³
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El producto de dos binomios de la forma (x±a)(x±b) es igual al producto de los primeros términos de los binomios; más/menos la suma algebraica de los segundos términos de los binomios por el primer término de los binomios; más/menos el producto de los segundos términos de los binomios.
(x±a) (x±b) =
(x)^2+(a+b)x+(a)(b) = x^2+(a+b)x+ab
Nota: Se dice mas/menos, porque en la suma de los 2º términos y el producto de los 2º términos, se deben tomar en cuenta los signos de los términos.
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Ejemplos
y ejercicios de estos productos notables los encontrarás en esta
misma página. Puedes buscarlos por tema o por
número de ejercicio.
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