Cociente de la suma o diferencia de potencias iguales de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades. Ejercicio 72.

En estos casos los exponentes del divisor son mayores que 1; por lo que los exponentes de los términos del cociente disminuyen de dos en dos, de tres en tres, y así sucesivamente. En donde la primera letra disminuye de dos en dos, de tres en 3 y así sucesivamente; y la segunda letra de los términos del cociente, aumenta de dos en dos, tres en tres y sucesivamente; a partir del 2º término.

El número de términos que tendrá el cociente, se determina dividiendo el exponente del dividendo entre el exponente del divisor..

 

Número de términos = 10 ÷ 2 = 5

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Ejercicio 72.

Hallar, por simple inspección, las siguientes expresiones:

 

Nº términos = 6÷2 = 3

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Miscelánea de Productos Notables.

Ejercicio 68.

1) (x+2)²

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.

= x²+2(x)(2)+2² = x²+4x+4 Solución.

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2) (x+2)(x+3)

Producto de dos binomios de la forma (x±a)(x±b)

= x²+(2+3)x+(2)(3) = x²+5x+6  Solución.

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3) (x+1)(x-1)

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.

= (x)(x)-(1)(1) = x²-1  Solución.

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4) (x-1)²

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.

= x²-2(x)(1)+1² = x²-2x+1  Solución.

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5) (n+3)(n+5)

Producto de dos binomios de la forma (x±a)(x±b)

=  n²+(3+5)n+(3)(5) = x²+8n+15  Solución.

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6) (m-3)(m+3)

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.

= (m)(m) - (3)(3) = m² -9  Solución.

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7) (a+b-1)((a+b+1)

Producto de la suma por la diferencia de dos cnatidades.

= {(a+b)-1}({(a+b)+1}= (a+b)(a+b)-(1)(1) 

=(a+b)²-1= a²+2ab+b²-1  Solución.

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8) (1+b)³

Cubo de un binomio.  (a±b)³

= 1³+3(1²)(b)+3(1)(b²)+b³ = 1+3b+3b²+b³  Solución.

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9) (a²+4)(a²+4)

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.

= (a²)(a²) - (4)(4) = (a²)² -16 = a⁴ -16  Solución.

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10) (3ab-5x^2)²

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.

= (3ab)²-2(3ab)(5x²)+(5x²)²

= 9a²b²-30abx²+25x⁴  Solución.

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11) (ab+3)(3-ab)

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.

= (3+ab)(3-ab) = (3)(3) - (ab)(ab)

= 3² - (ab)² = 9 - a²b²   Solución.

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12) (1-4ax)²

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.

= 1²-2(1)(4ax)+(4ax)²

=  1-8ax+16a²x²  Solución.

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13) (a²+8)(a²-7)

Producto de dos binomios de la forma (x±a)(x±b)

=  (a²)(a²)+(8-7)a+(8)(-7)

= (a²)²+(1a²)+(-56) = a⁴+a²-56  Solución.

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16) (m-8)(m+12)

Producto de dos números de la forma (x±a)(x±b)

= (m)(m)+(-8+12)m+(-8)(12)

= m²+(4m)-96 = m²+4m-96 Solución.

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19) (5x³+6m⁴)²

Cuadrado de la suma de dos cantidades.

= (5x³)²+2(5x³)(6m⁴)+(6m⁴)²

= 25x⁶+60x³m⁴+36m⁸  Solución.

Respuesta del libro, en otro orden, es

=  25x⁶+60m⁴x³+36m⁸ Solución.

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25)  (2a+x)³

Cubo de un binomio. 

= (2a)³+3(2a)²(x)+3(2a)(x)²+(x)³

= 8a³+12a²x+6ax²+x³  Solución.

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 27) (2a³-5b⁴)²

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.

= (2a³)²-2(2a³)(5b⁴)+(5b⁴)²

= 4a⁶-20a³b⁴+25b⁸  Solución.

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31)  (11-ab)²

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.

= (11)²-2(11)(ab)+(ab)²

= 121-22ab+a²b²  Solución.

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