Procedimiento:
1) Se hacen
iguales los coeficientes de una de las incógnitas de las ecuaciones:
> Se busca el
m.c.m. de los coeficientes y este se divide entre cada uno de los
coeficientes y los cocientes que resulten serán los números por los
cuales se deberán multiplicar cada una de las ecuaciones
respectivamente.
2) Modificada una
o las dos ecuaciones se procede a sumarlas, para eliminar una de la
incógnitas de las ecuaciones, lo que nos dará como resultado el
valor de la otra incógnita.
3) Se sustituyen
el valor de la incógnita obtenida en cualquiera de las dos
ecuaciones, para encontrar el valor de la otra incógnita.
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Ejemplo a)
Resolver el sistema
5x+6y =
20¦
4x- 3y =
-23¦
>>
Igualando la incógnita "y", para eliminarla después
en la suma:
El m.c.m. de 3 y
6 es 6 --> 6 ÷ 3 = 2 , entonces multiplicamos la 2°
ecuación por 2 para igualar el coeficiente de "y" en las
dos ecuaciones.
(4x-3y = -23)(2)
(multiplicando por 2)
8x-6y = -46
>> Se suman
la ecuación no modificada y la que si modificamos:
5x+6y = 20
8x-6y = -46
13x
= -26 (Notarás que la "y" fue eliminada,
porque +6-6 = 0)
x = -26/13
x = -2 <--
solución.
>>
Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones el valor de x
obtenido:
5x+6y = 20
5(-2)+6y = 20
-10+6y = 20
y = 20+10/6
y = 30/6
y = 5 <--
Solución.
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Ejemplo b)
Resolver el sistema
10x+9y = 8
8x -15y
= -1
>>
Igualando la x de las dos ecuaciones;
El m.c.m. de 10 y
8 es 40 --> dividimos 40 entre 10 = 4; y 40 entre 8 es = 5;
entonces multiplicamos la primera ecuación por 4 y la segunda
ecuación por 5.
(10x+9y = 8)(4)
--> sería igual a 40x+36y = 32
(8x-15y = -1)(5)
--> sería igual a 40x-75y = -5
Como los dos
coeficientes de x son positivos se le cambia signo a todos los
términos de la segunda ecuación, para poder eliminar la x. =
-40x+75y = 5
Las ecuaciones
quedarían así, y se suman:
40x+ 36y = 32
-40x+75y = 5
. 111y =
37
y = 37/111
y = 1/3
<-- Solución
>>
Sustituyendo el valor de "y" en la 2° ecuación original:
8x-15y = -1
8x-15(1/3) = -1
8x-5 = -1
x = -1+5/8
x = 1/2
<-- Solución.
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Ejercicio
178.
1) Resolver
el sistema
6x-5y = -
9
4x+3y =
13
>>
Igualamos los coeficientes de "y" en las dos ecuaciones:
El m.c.m. de 5
y 3 es 15 --> 15÷5 = 3 ;
15÷3 = 5
(3)(6x -5y= -9)
sería igual a 18x-15y = -27
(5)(4x+3y=13)
sería igual a 20x+15y = 65
>> La suma
de las ecuaciones quedarían así:
18x -15y = -27
20x+15y = 65
38x = 38
x = 38/38
x = 1 <--
Solución
>>
Sustituyendo el valor de x en la 2° ecuación original:
4x+3y = 13
4(1)+3y = 13
4+3y = 13
y = 13-4/3
y = 9/3
y = 3 <--
Solución.
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2)
Resolver el sistema
7x-15y = 1
- x-
6y = 8
>>
Igualando el coeficiente de x en la 2° ecuación.
(7)(-x-6y = 8) es
igual a -7x-42y = 56
>>La suma
de las ecuaciones quedaría así:
7x -15y = 1
-7x-42y = 56
. -57y = 57
y = 57/-57
y = -1 <--
Solución
>>sustituyendo
el valor de "y" en la 2° ecuación original:
-x-6y = 8
-x-6(-1) = 8
-x +6 = 8
x = 8-6/-1
x = -2 <--
Solución.
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3)
Resolver el sistema
3x -
4y = 41
11x+6y =
47
>> Igualando los coeficiente de "y" en las dos ecuaciones:
El m.c.m. de 4 y
6 es 12 --> 12÷4 = 3 y 12÷6 = 2,
entonces
(3)(3x-4y=41) es
igual a 9x-12y = 123
(2)(11x+6y=47) es
igual a 22x+12y = 94
>> La suma
de las ecuaciones quedaría así:
9x - 12y = 123
22x+12y = 94
31x = 217
x = 217/31
x = 7 <--
Solución
>>Sustituyendo
el valor de x en la 2° ecuación original:
11x+6y = 47
11(7)+6y = 47
77+6y = 47
y = 47-77/6
y = -30/6
y = -5
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4)
Resolver el sistema
9x+11y =
-14
6x -
5y = -34
>> Igualando los coeficientes de "y" en las dos ecuaciones:
El m.c.m. de 11 y
5 es = 55 --> 55÷11 = 5 y 55÷5 = 11,
entonces
(5)(9x+11y = -14)
es igual a 45x+55y = -70
(11)(6x-5y = -34)
es igual a 66x-55y = -374
>> La suma
de las ecuaciones quedaría así:
45x+55y = - 70
66x - 55y =
-374
111x = -444
x = -444/111
x = -4 <--
Solución.
>>
Sustituyendo el valor de x en la 2° ecuación original:
6x-5y =-34
6(-4)-5y = -34
-24-5y = -34
y = -34+24/-5
y = -10/-5
y = 2 <--
Solución.
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