Procedimiento:
1) Se realizan
las operaciones que sean necesarias para simplificar las cantidades
de los términos.
2) Se
encuentran los elementos que falten para aplicar la fórmula de la
suma.
3) Se aplica
la fórmula de la Suma.
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Fórmula:
S = (a+u)n /2
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Ejemplos:
a) Hallar
la suma de los 12 primeros términos de ÷7.13.19… .
> Hallando
los elementos para aplicar la fórmula de la suma:
a = 7
; n = 12 ; r
= 6
> Como el
valor del último término (u), no se sabe,
se procede a
encontrarlo por medio de su fórmula:
u = a+(n-1)r
u =
7+(12-1)(13-7)
u = 7+(11)(6)
u = 7+66 =
73
> Teniendo
el valor de todos los elementos que intervienen en la fórmula
se procede a
aplicarla:
S = (a+u)n /2
S=
(7+73)(12) /2
S
= (80)(12) /2
S
= 960/2
S
= 480 Solución.
b) Hallar
la suma de los 13 primeros términos de ÷5/6.1/12… .
> Hallando
los elementos para la fórmula de la suma:
a = 5/6
; n = 13 ; r
= -9/12
> Como el
valor del último término “u”, no se sabe,
se procede a
encontrarlo por medio de su fórmula:
u = a+(n-1)r
u =
5/6+(13-1)(1/12 – 5/6)
u =
5/6+(12)(– 3/4)
u = 5/6+(-9) =
5/6 -9 =
u = -49/6
> Teniendo
todos los elementos que intervienen en
la fórmula de
la suma, se procede a aplicarla:
S
= (a+u)n /2
S
= [5/6 +(-49/6)](13)/2
S
= [5/6 -49/6)](13) /2
S
= (-22/3)(13)/2
S
= -286/3 /2
S
= -143/3 =
-47 ²/₃ Solución.
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Ejercicio
288.
1) Hallar
la suma de los 8 primeros términos de ÷15.19.23….
> Hallando
los elementos de la fórmula de la suma:
a = 15
; n = 8 ; r = 4
> Hallando
antes el valor del último término:
u = a+(n-1)r
u =
15+(8-1)(19-15)
u = 15+(7)(4)
u = 43
> Aplicando
la fórmula de la suma:
S
= (a+u)n /2
S
= (15+43)(8) /2
S
= (58)(8) /2
S
= 464/2 =
232 Solución.
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4) Hallar
la suma de los 80 primeros términos de ÷-10.-6.-2….
> Hallando
los elementos para la suma:
a = -10
; n = 80 ; r
= 4
>
Encontrando el valor “u”:
u = a+(n-1)r
u =
-10+(80-1)(-6 –(-10))
u =
-10+(79)(-6+10)
u =
-10+(79)(4)
u = -10 +316
u = -10 +316
u = 306
> Aplicando
la fórmula para la suma:
S =
(-10+306)80 /2
S = (296)80 /2
S
= 23680/2 = 11840 Solución.
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8) Hallar
la suma de los 14 primeros términos de ÷3/10. 2/5. 1/2….
>
Convirtiendo las fracciones a un mismo denominador:
÷3/10. 4/10.
5/10
>
Encontrando los elementos para la fórmula de suma:
a = 3/10
; n = 14 ; r = 1/10
>
Encontrando el valor del “u”
u =
3/10+(14-1)(4/10-3/10)
u =
3/10+(13)(1/10)
u = 3/10+13/10
= 16/10
> Aplicando
la fórmula para la suma:
S =
(3/10+16/10)(14)/2
S =
(19/10)(14)/2
S
= (133/5)/2 = 133/10 = 13³̷₁₀
Solución
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11) Hallar
los primeros 11 términos de ÷2¹̷₃. 3²̷₁₅….
>
Convirtiendo las fracciones a un mismo denominador:
÷35/15.
47/15….
>
Encontrando los elementos para la suma:
a = 35/15
; n =11 ; r = 12/15
>
Encontrando el valor de “u”:
u =
35/15+(11-1)(47/15 – 35/15)
u =
35/15+(10)(12/15)
u =
35/15+120/15
u = 155/15 =
31/3
> Aplicando
la fórmula para la suma:
S =
(35/15+155/15)(11)/2
S =
(190/15)(11) /2
S = 418/3
/2 = 69²̷₃ Solución
