Ejemplo.
La suma de dos números es 77, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 8. Hallar los números.
Datos: x = mayor , 77-x = menor.
Al dividir el mayor entre el menor, el cociente es 2 más el residuo 8; pero si al dividendo x le restamos el residuo, entonces la división es exacta para el cociente 2, x-8 / 77-x = 2, y de esta manera podemos encontrar el valor de la variable x.
->
x-8 / 77-x = 2
x-8 = 2(77-x)
x-8 = 154-2x
2x+x= 154+8
3x = 162
x = 162/3 = 54
x = 54
77-x = 77-54 = 23
Por lo tanto los números buscados son 54 y 23.
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Ejercicio 147.
Resolver:
1) La suma de dos números es 59, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 5. Hallar los números.
Datos: x ; mayor , 59-x =menor. , cociente = 2 , residuo = 5
x-5 / 59-x = 2
x-5 = 2(59-x)
x-5 = 118 -2x
x+2x = 118+5
3x = 123
x = 123/3 = 41
-> 59-x = 59-41 = 18
Solución: los números son 41 y 18.
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2) La suma de dos números es 436, y si el mayor divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 73. Hallar los números.
Datos: x = mayor , 436-x = menor , cociente =2 , residuo = 73 ->
x-73 / 436-x = 2
x-73 = 2(436-x)
x-72 / 872 -2x
x +2x = 872+73
3x = 945
x = 945/3 = 315
-> 436-x = 436-315 = 121
Solución: los números buscados son 315 y 121
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3) La diferencia de dos números es 44, y si el mayor divide por el menor, el cociente es 3 y el residuo 2. Hallar los números.
Datos: x: mayor , x-44 : menor , cociente = 3 , residuo = 2 ->
x-2 / x-44 = 3
x-2 = 3(x-44)
x-2 = 3x -132
x-3x = -132+2
-2x = -130
x = -130/-2 = 65
x-44 = 65-44 = 21
Solución: los números buscados son 65 y 21.
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4) Un número excede a otro en 56. Si el mayor se divide por el menor, el cociente es 3 y el residuo 8. Hallar los números.
Datos: x: menor , x+56: mayor , cociente 3 , residuo 8. ->
x+56-8 /x = 3
x +48 =3x
x -3x = -48
-2x = -48
x= -48/-2 = 24
x+46 = 24+56 = 80
Solución : los números son 24 y 80.
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5) Dividir 260 en dos partes tales que el duplo de la mayor dividido entre el triplo de la menor dé 2 de cociente y 40 de residuo.
Datos: x: mayor , 260-x: menor , cociente = 2 , residuo = 40.
y si el duplo de la mayor = 2x y el triplo de la menor = 3(260-x) ->
2x-40 / 3(260-x) = 2
2x-40 / 780 -3x = 2
2x-40 = 2(780-3x)
2x-40 = 1560 -6x
2x +6x = 1560+40
8x = 1600
x = 1600/8 = 200
260-x = 260-200 = 60
Solución: los números son 200 y 60
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