Problemas sobre ecuaciones fraccionarias. Ejercicio 147.

Ejemplo. 

La suma de dos números es 77, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 8.  Hallar los números.

Datos:  x = mayor  ,   77-x = menor.

Al dividir el mayor entre el menor, el cociente es 2 más el residuo 8; pero si al dividendo x le restamos el residuo, entonces la división es exacta para el cociente 2,  x-8 / 77-x = 2, y de esta manera podemos encontrar el valor de la variable x. 

->

x-8 / 77-x = 2

x-8 = 2(77-x)

x-8 = 154-2x

2x+x= 154+8

3x = 162

x = 162/3 = 54

x = 54  

77-x = 77-54 = 23 

Por lo tanto los números buscados son 54 y 23.

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Ejercicio 147.

Resolver:

1) La suma de dos números es 59, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 5.  Hallar los números.

Datos:  x ; mayor  ,   59-x =menor.   , cociente = 2  ,  residuo = 5

x-5 / 59-x = 2

x-5 = 2(59-x) 

x-5 = 118 -2x

x+2x = 118+5

3x = 123

x = 123/3 = 41

-> 59-x = 59-41 = 18

Solución: los números son 41 y 18.

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2) La suma de dos números es 436, y si el mayor divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 73.  Hallar los números.

Datos: x = mayor  ,  436-x = menor  ,  cociente =2  , residuo = 73  ->

x-73 / 436-x = 2

x-73 = 2(436-x)  

x-72 / 872 -2x

x +2x = 872+73

3x = 945

x = 945/3 = 315 

-> 436-x = 436-315 = 121

Solución: los números buscados son 315 y 121

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3) La diferencia de dos números es 44, y si el mayor divide por el menor, el cociente es 3 y el residuo 2.  Hallar los números.

Datos:  x: mayor  , x-44 : menor  ,  cociente = 3  ,  residuo = 2 ->

x-2 / x-44 = 3

x-2 = 3(x-44)

x-2 = 3x -132

x-3x = -132+2

-2x = -130

x = -130/-2 = 65

x-44 = 65-44 = 21

Solución: los números buscados son 65 y 21.

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4)  Un número excede a otro en 56. Si el mayor se divide por el menor, el cociente es 3 y el residuo 8.  Hallar los números.

Datos:  x: menor  ,  x+56: mayor  ,  cociente 3  ,  residuo 8.  ->

x+56-8 /x = 3

x +48  =3x

x -3x = -48

-2x = -48

x= -48/-2 = 24

x+46 = 24+56 = 80

Solución : los números son 24 y 80.

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5) Dividir 260 en dos partes tales que el duplo de la mayor dividido entre el triplo de la menor dé 2 de cociente y 40 de residuo.

Datos:  x: mayor  ,  260-x: menor  ,  cociente = 2  ,  residuo = 40.

y si el duplo de la mayor = 2x  y  el triplo de la menor = 3(260-x) ->

2x-40 / 3(260-x) = 2

2x-40 / 780 -3x = 2

2x-40 = 2(780-3x)

2x-40 = 1560 -6x

2x +6x = 1560+40 

8x = 1600

x = 1600/8 = 200

260-x = 260-200 = 60

Solución: los números son 200 y 60

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