Cuadrado de
un Binomio.
Puede ser:
(a+b)² =
a²+2ab+b² (Cuadrado de la suma de dos cantidades)
(a-b)² =a²-2ab+b²
(Cuadrado de la diferencia de dos cantidades)
Aquí
desarrollaremos algunos ejemplos y ejercicios, con el fin de aplicar
las leyes de la Potenciación.
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Ejemplos:
a) Desarrollar (3a⁶ – 5a²b⁴)²
a) Desarrollar (3a⁶ – 5a²b⁴)²
= (3a⁶)² –
2(3a⁶)(5a²b⁴) + (5a²b⁴)²
= 3²a⁶*² –
2(3)(5)a⁶⁺²b⁴ + 5²a²*²b⁴*² =
= 9a¹² – 30a⁸b⁴ + 25a⁴b⁸ <--Solución.
= 9a¹² – 30a⁸b⁴ + 25a⁴b⁸ <--Solución.
Nota:
Cuando elevas
una potencia a otra potencia [(3a⁶)²] se eleva
el coeficiente al exponente de la potencia y se multiplican el
exponente de la letra por el exponente de la potencia.
Cuando
multiplicas una potencia por otra [2(3a⁶)(5a²b⁴)],
se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de la letra
en común y la letra que no tiene otra común, solo se copia con su
exponente, en el resultado.
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b)
Desarrollar (2/3 x² + ¾ y³)²
= (2/3 x²)² +
2(2/3 x²)(3/4 y³) + (3/4y³)²
= 2²/3² x²*²+
2(2/3)(3/4)x²y³ + 3²/4² y³*²
= 4/9
x⁴ + x²y³ + 9/16
y⁶ Solución.
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Ejercicio
206
1)
Desarrollar (a⁵+7b⁴)²
= (a⁵)² +
2(a⁵)(7b⁴) + (7b⁴)²
=
a⁵*² +2(1)(7)a⁵b⁴ + 7²b⁴*²
= a10 +14a⁵b⁴ +
49b⁸ Solución
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2)
Desarrollar (3x⁴-5xy³)²
= (3x⁴)² –
2(3x⁴)(5xy³) + (5xy³)²
= 3²x⁴*² –
(2)(3)(5)x⁴⁺¹y³ + 5²x¹*²y³*²
= 9x⁸–
30x⁵y³ + 25x²y⁶ Solución
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3)
Desarrollar (a²b³-a⁵)²
= (a²b³)² –
2(a²b³)(a⁵) + (a⁵)²
=
a²*²b³*² – 2a²⁺⁵b³ + a⁵*2
= a⁴b⁶ –
2a⁷b³ + a¹⁰ Solución
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8)
Desarrollar (1/2 x+2/3 y)²
= (1/2
x)² + 2(1/2 x)(2/3 y) + (2/3 y)²
= (½)² x² + 2(1/2)(2/3) xy + (2/3)² y²
= ¼
x² + 2/3 xy + 4/9 y² Solución
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9)
Desarrollar (3/4 a² -2/5 b²)²
= (3/4
a²)² – 2(3/4 a²)(2/5 b²) + (2/5 b²)²
=
(3/4)²a²*² – 2(3/4)(2/5)a² b² +
(2/5)²b²*²
= 9/16
a⁴ – 3/5 a²b² +
4/25 b⁴ Solución
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13)
Desarrollar (x/3 + y²/4)²
=
(x/3)² + 2(x/3)(y²/4) + (y²/4)²
=
x²/3² + 2(1/3)(1/4)xy² + 1/4² y²*²
=
x²/9 + 1/6xy² + 1/16 y⁴
= 1/9
x² + 1/6 xy² + 1/16 y⁴ Solución
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14)
Desarrollar (2x/3 – 3y/5)²
=
(2x/3)² – 2(2x/3)(3y/5) + (3y/5)²
=
2²x²/3² – 2(2/3)(3/5)xy + 3²/5² y²
=
4x²/9 – 4/5 xy + 9y²/25
= 4/9
x² -4/5 xy + 9/25 y² Solución
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