Verdadero valor de las formas indeterminadas 0/0, de Evaluación de fracciones.

Verdadero valor de las formas indeterminadas. 

Evaluación de la fracción de la forma 0/a.

Esta forma representa una fracción cuyo numerador es cero (0) y cuyo denominador "a" es una cantidad finita entera. Entonces 0/a = 0  y , sabemos que 0 por a = 0

Si tenemos   y si x = 3, 

Entonces  0/a = 0 

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Evaluación de la fracción de la forma a/0.

Sea la fracción a/x, en que "a" es una cantidad constante y "x" es una variable. Cuando menor sea "x", mayor es el valor de la fracción.

Entonces se cumple el principio de que si el numerador de una fracción es una cantidad constante, a medida que el denominador disminuye indefinidamente, acercándose al límite cero pero sin llegar a valer cero; el valor de la fracción aumenta sin límite.

Hallar el valor de    siendo x = 2.

Entonces  a/0 = ∞

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Evaluación de la fracción de la forma 0/∞.

Tomando a/x, en que "a" es constante y "x" variable.  Cuando mayor sea "x", menor será el valor de la fracción.

Se observa que a medida que el denominador aumenta indefinidamente, el valor de la fracción disminuye indefinidamente, acercándose al límite cero, pero sin llegar a él.

Entonces  0/∞ = 0

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Evaluación de la fracción de la forma 0/0.

En esta forma, el cociente de la división del dividendo cero entre el divisor cero, tendremos como cociente un valor indeterminado, porque el principio de que una cantidad multiplicada por el divisor cero reproduce el dividendo cero, pero como cualquier cantidad multiplicada por cero da cero, por lo tanto, 0/0 puede ser cualquier cantidad.  

Entonces 0/0 = valor indeterminado.

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Verdadero valor de las formas indeterminadas.

Hallar el valor de la fracción y evaluar el resultado por la forma indeterminada que resulte.  Luego encuentre el verdadero valor de la fracción

Para encontrar el verdadero valor de una fracción se aplica la factorización que corresponda y luego sustituyendo el valor de "x" dado para el problema, encontrar el verdadero ese valor.

Hallar el verdadero valor de    siendo x = 2.

Interpretando la forma que le corresponde a la fracción:

 Valor indeterminado.

Simplificando por factorización la expresión racional (fracción):

Sustituyendo el valor de x = 2 en la simplificación de la fracción:

  Solución. (verdadero valor de la fracción si x = 2).

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Hallar el verdadero valor de  , siendo x = 1

Sustituyendo el valor de x = 1:

  Valor indeterminado.

Simplificando la fracción, para determinar sus verdadero valor:

Entonces el verdadero valor de la fracción dada si x=1 es ∞.

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Ejercicio 139.

Hallar el verdadero valor de:

1)    

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2)  

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3) 

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4)  

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5)   ,  si x = 2

 

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6) 

Entonces se simplifica la fracción dada, factorizándola para encontrar su valor verdadero:

Sustituyendo el valor de x la fracción encontrada:

  

Entonces el verdadero valor de la fracción dada, si x=3 es 6/7.

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7)  

Simplificando:

Sustituyendo el valor de a=3

 

Entonces el verdadero valor de la fracción dada, si a=3 es 5/8.

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8)  

Simplificando y encontrado el verdadero valor de la fracción:

Sustituyendo x en la fracción encontrada:

  

Entonces el verdadero valor de la fracción dada, si x = 2 es -1.

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9)   

Simplificando:

 

Sustituyendo el valor de x=1 en la fracción encontrada:

Entonces el verdadero valor de la fracción dada, si x=1,  es 0

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 10)   

Simplificando:

Sustituyendo el valor de a = 2 en la fracción encontrada:

El verdadero valor de la fracción dada, si a = 2, es 4/5.

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11)  

Simplificando:

Sustituyendo el valor de x = 1 en la fracción encontrada:

El verdadero valor de la fracción dada, si ax = 1, es ∞.

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12)   

Simplificando:

Sustituyendo el valor de x = 2 en la fracción encontrada:

El verdadero valor de la fracción dada, si x = 2, es 9/5.

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13) 

Simplificando:

Sustituyendo el valor de x = 4 en la fracción encontrada:

El verdadero valor de la fracción dado, si x = 4 es 8/15.

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14)  

Simplificando la fracción dada y a la fracción que resulte, sustituirle el valor x = 1/2.

El verdadero valor de la fracción dada, si x = 1/2, es 0.

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15) 

El verdadero valor de la fracción dada, si x = 1/2, es ∞.

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