Función Analítica. Es cuando se conoce de modo preciso la relación analítica que relaciona a las variables, esta relación puede determinarse matemáticamente por medio de una fórmula o ecuación que permite, para cualquier valor de la variable independiente, hallar el valor correspondiente de la función.
Variación. Es una ecuación que relaciona una variable con otra u otras variables mediante operaciones de multiplicación o división.
Existen tres tipos de variaciones: directas, inversas y conjuntas.
Variación directa. Esta se da cuando la variable A varía directamente a B o que A es directamente proporcional a B, cuando multiplicando o dividiendo una de estas variables por una cantidad, la otra variable queda multiplicada y dividida por esa misma cantidad. A esta cantidad que interviene se le denomina constante (k). k = A/B
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Ejemplo de variación directa:
Si un móvil que se mueve con movimiento uniforme recorre 30 km en 10 minutos, en 20 minutos recorrerá 60 Km, y en 15 minutos recorrerá 15 Km., entonces la variable espacio recorrido es directamente proporcional (o proporcional) a la variable tiempo o viceversa.
Si A es proporcional a B, entonces A es igual a B multiplicado por su constante. A/B = k -> A = kB.
En este ejemplo la relación entre el espacio y el tiempo es constante, como se muestra:
En 10 min. el móvil recorre 30 Km: la relación es 30/10 = 3.
En 20 min. el móvil recorre 60 Km: la relación es 60/30 = 3.
En ..5 min. el móvil recorre 15 Km: la relación es 15./.5 = 3.
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Ejercicio 166.
Hallar una de las variables cuando una de las otras variables varía en forma constante; según los siguientes planteamientos.
1) "x" es proporcional a "y". Si x = 9 cuando y = 6, hallar "x" cuando y = 8.
x/y = k -> k = 9/6 -> k = 3/2 constante
Despeje de la fórmula para "x": x/y = k -> x = ky
:
Si x = ky -> x = 3/2(8) -> x = 24/2 --> x = 12. Resultado.
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2) "x" es proporcional a "y". Si y = 3 cuando x = 2, hallar "y" cuando x = 24.
x/y = k -> k = 9/6 -> k = 3/2 constante.
Si x = ky -> y = x/k -> y = 24 / 2/3 -> y = 72/2 -> y = 36 Resultado.
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9) "x" es proporcional a "y²-1". Si x = 48 cuando y = 5, hallar x cuando y = 7.
x/y = k -> k = 48/(5²-1) -> k = 48/24 -> k = 2 Constante.
Si x = ky -> x = 2(7²-1) -> x = 2(48) --> x = 96. Resultado.
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11) El área de un cuadrado es proporcional al cuadrado de su diagonal. Si el área es 18 m² cuando la diagonal es 6 m, hallar el área cuando la diagonal es 10 m.
Área = A , Diagonal = D , Constante = k ; Si D₁ = 6 -> 6² = 36 ; Si D₂ = 10 -> 10² = 100
A/D = k -> k = A/D -> k = 18/36 -> k = 1/2 Constante.
Si A = kD -> A = 1/2(10²) -> x = 1/2(100) -> x = 50. Resultado.
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14) El área de un círculo es proporcional al cuadrado del radio. Si el área de un círculo de 14cm de radio es 616 cm2, ¿cuál será el área de un círculo de 7 cm de radio?
Área: A , radio: r ; constante : k ;
A/r = k -> k = A/r -> 616/ 14² -> k = 616/196 -> k = 3.143 Constante.
Si A = kr -> A = 3.143(7²) -> A = 3.143(49) -> A = 154 cm²
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15) La longitud de una circunferencia es proporcional al radio. Si una circunferencia de 7 cm de radio tiene una longitud de 44 cm, ¿cuál es el radio de una circunferencia de 66 centímetros de longitud?
Longitud: A ; radio: r : Constante: k
L/r = k -> k = L/r -> k = 44/7 Constante.
Si k = L/r -> kr = L -> r = L/k -> r = 66 / 44/7 -> r = 462/44 -> r = 10.5 cm.
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