Descomposición de una expresión algebraica en cuatro
factores.
Procedimiento:
1) Se descompone
la expresión algebraica en los factores que se necesiten, utilizando
cualquiera de los 10 casos de Factorización, según el o los que
sean necesarios.
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Ejemplos:
a)
Descomponer en cuatro factores 2x⁴-32
> Buscando el
factor común de 2x⁴ y 32, que es 2
> Se
descompone la expresión en 2 factores:
2x⁴-32 =
2(x⁴-16)
> Se
descompone x⁴-16 en dos factores:
x⁴-16 =
(x²+4)(x²-4)
> Se
descompone x²-4 en dos factores:
x²-4 =
(x+2)(x-2)
--> 2x⁴-32
= 2(x²+4)(x+2)(x-2) Solución
b)
Descomponer en cuatro factores a⁶-b⁶
> Descomponer
la expresión como diferencia de cuadrados:
a⁶-b⁶ =
(a³+b³)(a³-b³)
>
Descomponiendo cada uno de los factores anteriores
como suma y como
diferencia de cubos perfectos:
(a³+b³)(a³-b³)
= (a+b)(a²-ab+b²)(a-b)(a²+ab+b²)
-->
a⁶-b⁶ = (a+b)(a²-ab+b²)(a-b)(a²+ab+b²) Solución.
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Ejercicio
108.
3)
Descomponer en cuatro factores x⁴-41x²+400
>
Descomponiendo la expresión como Caso VI
x⁴-41x²+400 =
(x²-25)(x²-16)
>
Descomponiendo x²-25 y x²-16 como caso IV
x²-25 =
(x+5)(x-5)
x²-16 =
(x+4)(x-4)
--> la
descomposición quedaría así:
x⁴-41x²+400 =
(x+5)(x-5)(x+4)(x-4) Solución.
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10)
Descomponer en cuatro factores 12ax⁴+33ax²-9a
>
Descomponiendo la expresión en su factor común:
El factor común
de 12ax⁴+33ax²-9a es 3a
--> =
3a(4x⁴+11x²-3)
>
Descomponiendo 4x⁴+11x²-3 como Caso VII
3a(4x⁴+11x²-3)
= 3a(x²+3)(4x²-1)
Descomponiendo
4x²-1 como Caso IV:
3a(x²+3)(4x²-1)
= 3a(x²+3)(2x+1)(2x-1)
-->
12ax⁴+33ax²-9ª = 3a(x²+3)(2x+1)(2x-1)
Solución.
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12)
Descomponer en cuatro factores x⁶-7x³-8
>
Descomponiendo la expresión como Caso VI:
x⁶-7x³-8 =
(x³-8)(x³+1)
>
Descomponiendo x³-8 y x³+1 como Caso
IX:
x³-8 =
(x-2)(x²-2x+4)
x³+1 =
(x+1)(x²-2x+1)
--> La
descomposición quedaría así:
x⁶-7x³-8 =
(x-2)(x²-2x+4)(x+1)(x²-2x+1) Solución.
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