Descomposición de una expresión algebraica en cuatro factores.

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Descomposición de una expresión algebraica en cuatro factores.

Procedimiento:

1) Se descompone la expresión algebraica en los factores que se necesiten, utilizando cualquiera de los 10 casos de Factorización, según el o los que sean necesarios.

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Ejemplos:

a) Descomponer en cuatro factores   2x⁴-32

> Buscando el factor común de 2x⁴   y   32, que es 2

> Se descompone la expresión en 2 factores:

2x⁴-32 = 2(x⁴-16)

> Se descompone x⁴-16 en dos factores:

x⁴-16 = (x²+4)(x²-4)

> Se descompone x²-4 en dos factores:

x²-4 = (x+2)(x-2)

--> 2x⁴-32 =  2(x²+4)(x+2)(x-2)   Solución

b) Descomponer en cuatro factores  a⁶-b⁶

> Descomponer la expresión como diferencia de cuadrados:

a⁶-b⁶ = (a³+b³)(a³-b³)

> Descomponiendo cada uno de los factores anteriores

como suma y como diferencia de cubos perfectos:

(a³+b³)(a³-b³) =  (a+b)(a²-ab+b²)(a-b)(a²+ab+b²)

--> a⁶-b⁶ =  (a+b)(a²-ab+b²)(a-b)(a²+ab+b²)  Solución.

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Ejercicio 108.

3) Descomponer en cuatro factores  x⁴-41x²+400

> Descomponiendo la expresión como Caso VI

x⁴-41x²+400 = (x²-25)(x²-16)

> Descomponiendo  x²-25  y  x²-16  como caso IV

x²-25 = (x+5)(x-5)

x²-16 = (x+4)(x-4)

--> la descomposición quedaría así:

x⁴-41x²+400 = (x+5)(x-5)(x+4)(x-4)  Solución.

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10) Descomponer en cuatro factores  12ax⁴+33ax²-9a

> Descomponiendo la expresión en su factor común:

El factor común de 12ax⁴+33ax²-9a  es  3a

--> = 3a(4x⁴+11x²-3)

> Descomponiendo 4x⁴+11x²-3 como Caso  VII

3a(4x⁴+11x²-3) = 3a(x²+3)(4x²-1)

Descomponiendo 4x²-1  como Caso IV:

3a(x²+3)(4x²-1) = 3a(x²+3)(2x+1)(2x-1)

-->  12ax⁴+33ax²-9ª =  3a(x²+3)(2x+1)(2x-1)  Solución.

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12) Descomponer en cuatro factores  x⁶-7x³-8

> Descomponiendo la expresión como Caso VI:

x⁶-7x³-8 =  (x³-8)(x³+1)

> Descomponiendo  x³-8   y   x³+1 como Caso IX:

x³-8 = (x-2)(x²-2x+4)

x³+1 = (x+1)(x²-2x+1)

--> La descomposición quedaría así:

x⁶-7x³-8 =  (x-2)(x²-2x+4)(x+1)(x²-2x+1)  Solución.

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