Residuo de la división de un polinomio entero y racional en “x” por un binomio de la forma “x±a” o “bx±a”.

Procedimiento:

El residuo se obtiene sustituyendo en el polinomio dado la "x" por la fracción que resulta de dividir el segundo término del binomio con el signo cambiado entre el coeficiente del primer término del binomio.  Ejemplo:   x^2 -7x +6 entre x -4

Se encuentra la división del 2° término del binomio, con signo cambiado, entre el 1° término del binomio :  4/1 = 4

El resultado de la fracción se sustituye por la "x" en el polinomio dado:

x^2 -7x +6 --> (4)^2 -7(4) +6 = 16 -28 +6 = -6   Esta es la solución

_____________________________________

Ejercicio 74 del Libro.

Hallar, sin efectuar la división, el residuo de dividir:

1) x^2 -2x +3 entre x-1

Encontrando la fracción :   1/1 = 1

Sustituyendo en : x^2 -2x +3 --> (1)^2 -2(1) +3 = 1 -2 +3 = 2   Residuo

______________________________________

3) x^4 -x^3+5 entre x -2

Encontrando la fracción :  2/1 = 2

Sustituyendo en:  x^4 -x^3 +5 -->  (2)^4 -(2)^3 +5 = 16 -8 +5 = 13  Residuo

______________________________________

6) x^5 +3x^4 -2x^3 +4x^2 -2x +2 entre x +3

(el 3 se pasa a dividir con signo cambiado o sea -3)

Encontrando la fracción :  -3/1 = -3

Sustituyendo en  x^5 +3x^4 -2x^3 +4x^2 -2x +2 -->

(-3)^5 +3(-3)^4 -2(-3)^3 +4(-3)^2 -2(-3) +2 =

= -243+243+54+36+6+2= 98    Residuo

______________________________________

8) 6x^3 +x^2 +3x +5 entre 2x +1

Encontrando la fracción : 1/2 = -1/2 (con el signo cambiado)

Sustituyendo en 6x^3 +x^2 +3x +5 -->

6(-1/2)^3 +(-1/2)^2 +3(-1/2) +5 =

= 6(-1/8) + 1/4 -3/2 +5 = -3/4 +1/4 -3/2 +5 =  3   Residuo

Recuerda aplicar la ley de los signos para la suma.