Diferencia de cuadrados. Caso IV.

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Regla para factorar una diferencia de cuadrados:

Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se forman dos factores: la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia de dichas raíces.

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Ejemplos:

>> Factorar 1 -a².

a) Raíz cuadrada de 1 = 1         

Raíz cuadrada de a² = a

b) Se forman los factores:  (1 +a)(1 -a) y esta es la Solución.

>> Factorar 16x² -25y⁴

a) Raíz cuadrada de 16x² = 4x    

Raíz cuadrada de 25y⁴ = 5y²

b) Formando los factores: (4x +5y²)(4x -5y²)  <-- Solución

>> Factorar 49x²y⁶z¹⁰ - a¹²

a) Raíz cuadrada de 49x² y⁶ z¹⁰ = 7xy³z⁵

Raíz cuadrada de a^¹² = a⁶

b) Formando los factores:  (7xy³z⁵ + a⁶)(7xy³z⁵ - a⁶) Solución

>> Factorar a²/4 - b⁴/9

a) Raíz cuadrada de a²/4 = a/2  

Raíz cuadrada de b⁴/9 = b²/3

b) Formando los factores:  (a/2 +b²/3)(a/2 - b²/3)  Solución

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Ejercicio 93 del Libro.

1) Factorar x² -y²

Porque: Raíz cuadrada de x² = x    ;  raíz cuadrada de y² = y

--> la suma por su diferencia es (x +y)(x - y)  que es la Solución.

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2) Factorar a² -1 

Raíz cuadrada de a² = a 

raíz cuadrada de a = 1

--> (a +1)(a - 1) es la Solución

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3) Factorar a² -4 

Raíz cuadrada de a² = a 

raíz cuadrada de 4 = 2

--> (a +2)(a - 2) es la Solución.

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4) Factorar 9 -b²

Raíz cuadrada de 9 =3 

raíz cuadrada de b² = b

--> (3 +b)(3 - b) es la solución

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12) Factorar 4x² -81y⁴ 

Raíz cuadrada de 4x² = 2x 

Raíz cuadrada de 81y⁴ = 9y²

--> (2x +9y²)(2x - 9y²) es la Solución

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17) Factorar 100m²n⁴ - 169y⁶ 

Raíz cuadrada de 100m²n⁴ = 10mn²  ;

Raíz cuadrada de 169y⁶ = 13y³

--> (10mn² + 13y³)(10mn² - 13y³) es la solución

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19) Factorar 196x²y⁴-225z¹²

La raíz cuadrada de 196x²y⁴ = 14xy²

La raíz cuadrada de 225z¹² = 15z⁶

--> la solución es   (14xy²+15z⁶)(14xy²-15z⁶)