Fórmulas:
Primer término: a = u/rⁿ⁻¹
Último término o término enésimo: u = arⁿ⁻¹
Número de términos: n = (log u ± log a) / (log r) +1
Razón: r = ⁿ⁻¹√u/a
Suma de términos: S = ur-a / r-1
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Ejercicio 297.
1) El lunes gané 2 Lempiras y cada día, después gané el doble de lo que gané el anterior. ¿Cuánto gané el sábado y cuánto de lunes a sábado?
Elementos para operar:
a = 2 , r = 2 , n = 6 ; u = ? ; S = ?
Encontrando el último término (u)
u = 2(2⁶⁻¹) = 2(2⁵) = 2(32) = 64 Lempiras el sábado.
Encontrando la suma de lunes a sábado:
S = 64(2)-2 / 2-1 = 128-2 /1 = 126 Lempiras de lunes a sábado.
Solución: 64 y 126 Lempiras
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2) Un dentista arregla 20 piezas a una persona cobrándole un centavo por la primera, 2 centavos por la segunda, 4 centavos por la tercera, 8 centavos por la cuarta, y así sucesivamente, ¿Cuáles serán los honorarios del dentista?
Elementos: a = 1 ; n = 20 ; r = 2 ; u = ? ; S = ?
> Encontrando el último término (20º):
u = 1(2²⁰⁻¹) = 1(2¹⁹) = 524288
> hallando la suma de los honorarios (S):
S = 524288(2)-1 / 2-1 = 1048575 ctvs = $10,485.75 Solución.
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3) Un hombre jugó durante 8 días y cada día ganó 1/3 de lo que ganó el día anterior. Si el 8º día ganó un Balboa, ¿cuánto ganó el 1er. día.?
Elementos: u = 1 ; n = 8 ; r = 1/3 ; a = ?
> Hallando el 1er. día (a):
a = 1 / (1/3)⁸⁻¹ = 1 / (1/3)⁷ = 1 / 1/2187 = 2187/1 = 2,187
Solución: 2,187 Balboas.
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7) Un hombre que ahorra cada año los 2/3 de lo que ahorró el año anterior, ahorró el 5º año $160. ¿Cuánto ha ahorrado en los 5 años?
Elementos: u = 160 ; r = 2/3 ; n = 5 ; a = ? ; S = ?
> Hallando el primer término (a):
a = 160/ (2/3)⁵⁻¹ = 160/ (2/3)⁴ = 160/ 16/81 = 12960/16 = 810
> Hallando el el ahorro de 5 años (S):
S = 160(2/3)-810 / (2/3 -1) = (320/3 -810) / -1/3 = (-2110 / -1/3) /-3
= -6330/-3 = $2,110 Solución.
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8) La población de la una ciudad ha aumentado en progresión geométrica de 59,049 almas que era en 1953 a 100,000 en 1958. ¿Cuál es la razón de crecimiento por año?
Elementos: a = 59,049 ; u = 100,000 ; n = 6 ; r = ?
Hallando la razón de crecimiento (r):
r = ⁶⁻¹√(100,000/59049) = ⁵√(100,000/59049) = 10/9 Solución.
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Elementos: a = 24300 ; n = 6 ; r = 1/3 ; u = ? ; S = ?
< Hallando el último término (u):
u = 24300(1/3)⁶⁻¹ = 24300(1/3)⁵ = 24300(1/243) =
24300/243 = $100 último año.
> Hallando la suma de los 6 años:
S = (100(1/3)-24300) / (1/3 -1) = (100/3 -24300) / -2/3 =
= -72800/3 / -2/3 =-218400/-6 = 36,400 Bolívares. Solución.
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