Ejemplo:
a) La suma de la tercera y la cuarta parte de un número equivale al duplo del número disminuido en 17. Hallar el número.
Datos:
x = al número
x/3= la tercera parte del número
x/4= la cuarta parte del número.
2x:= duplo del número.
Entonces: x/3 + x/4 = 2x-17
m.c.m. de 3 y 4 es 12.
(12/3)x + 12/4x = 12/1(2x)-12/1(-17)
4x+3x = 24x-12(-17)
4x+3x-24x = -204
-17x = -204
x =-204/-17 = 12
Solución: el número buscado es 12.
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Ejercicio 145.
1) Hallar el número que disminuido en sus 3/8 equivale a su duplo disminuido en 11.
x -3x/8 = 2x-11
m.c.m. es 8. ->
8x-3x = 8(2x) -8(11)
8x -3x = 16x -88
8x-3x-16x = -88
x = -88/-11 = 8 Solución.
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2) Hallar el número que aumentado en sus 5/6 equivale a su triplo disminuido en 14.
x -5x/6 = 3x -14
m.c.m. es 6. ->
6(x)-5x = 6(3x)-6(14)
6x-5x = 18x-84
6x-5x-18x = -84
-17x = -84
x = -84/-17 = 12 Solución.
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3) ¿Qué número hay que restar de 22 para que la diferencia equivalga a la mitad de 22 aumentada en los 6/5 del número que se resta?
22-x = (22/2) +6x/5
22 -x = 11 +6x/5
m.c.m. es 5
5(22) -5(x) = 5(11) +6x
110 -5x = 55+6x
-5x-6x = 55-110
-11x = -55
x = -55/-11 = 5 Solución.
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4) ¿Cuál es el número que tiene 30 de diferencia entre sus 5/4 y sus 7/8?
5x/4 - 7x/8 = 30
m.c.m. es 8 ->
2(5x) - 7x = 8(30)
10x-7x = 240
3x = 240
x = 240/3 = 80 Solución.
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5) El exceso de un número sobre 17 eq2uivale a la diferencia entre los 3/5 y 1/6 del número. Hallar el número.
x-17 = 3x/5 -x/6
m.c.m. es 30. ->
30x-30(17) = 6(3x) - 5(x)
30x-510 = 18x-5x
30x+5x-18x = 510
17x = 510
x = 510/17 = 30 Solución.
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6) La suma de la quinta parte de un número con los 3/8 del número excede en 49 al doble de la diferencia entre 1/6 y 1/12 del número. Hallar el número.
x/5+3x/8-49 = 2(x/6-x/12)
x/5+3x/8 -49 = 2x/6-2x/12
x/5+3x/8 -49= x/3-x/6
m.c.m.es 120. ->
24(x)+15(3x)-120(49) = 40(x)-20(x)
24x+45x-40x+20x = 5880
49x = 5880
x = 5880/49 = 120 Solución.
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7) La edad de B es los 3/5 de la de A, y si ambas edades se suman, la suma excede en 4 años al doble de la edad de B. Hallar ambas edades.
A=x , B=3x/5
x +3x/5 -4 = 2(3x/5)
x +3x/5 -4 = 6x/5
m.c.m. es 5 ->
5x +3x -5(4) = 6x
5x+3x-6x = 20
2x = 20
x = 2/20 = 10 años
Si A = x = 10 años
Si B = 3(10)/5 = 30/5 = 6 años
Solución: A: 10 años y B: 6 años.
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8) B tiene los 7/8 de lo que tiene A. Si A recibe $90, entonces tiene el doble de lo que tiene B ahora. ¿Cuánto tiene cada uno?
A=x y B=7x/8
x +90 = 2(7x/8)
x+90 = 14x/8
x+90 = 7x/4
m.c.m. es 4. ->
4x +4(90) = 7x
4x-7x = -360
-3x = -360
x = -360/-3 = 120
A = x = $120.
B = 7x/8 = 7(120)/8 = $105.
Solución: A tiene $120 y B tiene $105.
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9) Después de vender los 3/5 de una pieza de tela quedan 40m. ¿Cuál era la longitud de la pieza?
x -3x/5 = 40
m.c.m. es 5 ->
5x -3x = 5(40)
2x = 200
x = 200/2 = 100 m. Solución.
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10) Después de gastar 1/3 y 1/8 de lo que tenía me quedan 39 bolívares. ¿Cuánto tenía?
x -x/3 -x/8 = 39
m.c.m. es 24. ->
24x -8(x) -3(x) = 24(39)
24x -8x -3x = 936
13x = 936
x = 936/13 = 72 Bolívares. Solución.
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