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viernes, 9 de agosto de 2019

Sistemas numéricos de dos ecuaciones fraccionarias con dos incógnitas.

.                              

Para resolver este sistema debemos simplificar las ecuaciones hasta dejarlas de la forma ax±by=±c
y finalmente aplicar cualquiera de los métodos de eliminación aprendidos.
________________________________________

Ejemplos:
a) Resolver el sistema  x - 3x+4 /7 = y+2 /3
.                                      2y - 5x+4 /11 = x+24 /2
Suprimiendo denominadores:
encontrando el mcm de 1, 7, 3, de laprimera ecuación, que es 21; 
y el mcm de 1, 11, 2, de la 2ª ecuación, que es 22.
Dividiendo el mcm entre cada uno de sus respectivos denominadores y el cociente se multiplica por su respectivo numerador.
(21)x - (3)(3x+4) = (7)(y+2)
(22)(2y) - (2)(5x+4) = (11)(x+24)
Efectuando operaciones, trasponiendo y reduciendo términos semajantes:
21x-9x-12 = 7y+14
44y-10x-8 = 11x+264  (Se efectuaron operaciones)
->
21x-9x-7y = 14+12
-10x-11x+44y = 264+8  (se transpusieron términos semejantes)
->
12x-7y = 26
-21x+44y = 272    Sistema simplificado.

Aplicando un método de eliminación (Reducción)
Multiplicando la 1ª ecuación por 7, y la 2ª por 4 para poder eliminar las “x”:
(12x-7y = 26)(7)
(-21x+44y = 272)(4)
Sumando las ecuaciones para eliminar las “x” y encontrar el valor de “y”:
. 84x –  49y =   182
-84x +176y = 1088
.          127y = 1270
y = 1270/127
y = 10
Sustituyendo el valor de “y” en  12x -7y = 26 :
12x -7(10) = 26
12x -70 = 26
12x = 26 +70
x = 96/12
x = 8
Solución sistema:  x = 8
.                               y = 10
________________________________________

b) Resolver  x+y /x-y = -2/7
.           8x+y-1 /x-y-2 = 2
Suprimiendo denominadores en ambas ecuaciones; multiplicando cruzado:
7(x+y) = -2(x-y)
1(8x+y-1) = 2(x-y-2)
->
7x+7y = -2x+2y
8x+y-1 = 2x-2y-4
Transponiendo y reduciendo términos semejantes:
7x+2x+7y-2y = 0
8x-2x+y+2y = -4+1
->
9x+5y = 0
6x+3y = -3
->
9x+5y = 0
2x+ y = -1       Sistema Simplificado.

Aplicando un método de eliminación (reducción)
Multiplicando la 2ª ecuación por (-5) para eliminar las “y”:
9x+5y = 0
(2x+y = -1)(-5)
Sumando las ecuaciones para encontrar el valor de “x”:
.  9x +5y = 0
-10x -5y = 5
- x          = 5
x = -5
Sustituyendo el valor de “x” en   9x+5y = 0
9(-5) +5y = 0
-45 +5y = 0
5y = 45
y= 45/5
y = 9
Solución del sistema:   x = -5
.                                      y =  9
________________________________________

Ejercicio 180.
Resolver los siguientes sistemas:


1) 3x/2 +y = 11
    x + y/2 = 7
->
1(3x) +2(y) = 2(11)
2(x) + 1(y) = 2(7)
->
3x +2y = 22
2x + y = 14      Sistema simplificado. 

Aplicando el método de eliminación:
Multiplicando la 2ª ecuación por (-2):
. 3x+2y = 22
-4x -2y = -28
-x         =  -6
x = 6
Sustituyendo el valor de “x”:
2x+y = 14
2(6) +y = 14
12 +y = 14
y = 14-12 -> y = 2
Conjunto solución:  x = 6
.                                 y = 2
________________________________________

2)  5x/12 -y = 9
.     x - 3y/4 = 15
->
1(5x - 12(y) = 12(9)
4(x) - 1(3y) = 4(15)
->
5x -12y = 108
4x -3y = 60          Sistema simplificado.

Aplicando el método de eliminación:
Multiplicando la 1ª ecuación por -4 y la 2ª por 5:
(5x -12y = 108)(-4)
(4x -3y = 60)(5)
->
-20x+48y = -432
20 x -15y =  300
.        33y = -132
.            y = -132/33 -> y = -4
Sustituyendo el valor de “y”
4x-3y = 60
4x-3(-4) = 60
4x+12 = 60
4x = 60-12
x = 48/4
x = 12
Conjunto solución:  x = 12
.                                 y = -4
________________________________________

3)  x/7 + y/3 = 5
.    3y - x/14 = 26
->
3(x) + 7(y) = 21(5)
14(3y) -1(x) = 14(26)
->
3x +7y = 105
42y -x = 364
->
3x +7y = 105
- x +42y = 364    Sistema simplificado.

Aplicando el método de eliminación:
Multiplicando la 2ª ecuación por 3:
3x +7y = 105
(- x +42y = 364)(3)
->
.  3x +   7y = 105
– 3x+126y = 1092
.        133y = 1197
y = 1197/133
y = 9
Sustituyendo el valor de “y”:
3x+7y = 105
3x+7(9) = 105
3x+63 = 105
3x = 105-63
x = 42/3
x = 14

Conjunto solución:  x = 14
.                                  y = 9
______________________________________


4)  x/5 = y/4
.    y/3 = x/3 -1
->
4(x) = 5(y)
1(y) = 1(x) 3(-1)
->
4x = 5y
y = x-3
->
4x -5y = 0
-x+y = -3      Sistema Simplificado.

Aplicando el método de eliminación:
Multiplicando la 2º ecuación por 4:
4x-5y = 0
-4x+4y = -12
->
.  4x- 5y =   0
– 4x+4y = -12
.       – y = -12
.          y =  12
Sustituyendo el valor de “y”:
4x-5y = 0
4x-5(12) = 0
4x-60 = 0
x = 60/4
x = 15
Conjunto solución:  x= 15
.                                 y = 12
__________________________________________

5)  3/5x -1/4y = 2
.    2x = 5/2y
->
3/5x -1/4y = 2
2x -5/2y = 0
->
4(3)x -5(1)y = 20(2)
2(2x) -1(5)y = 2(0)
->
12x -5y = 40
4x -5y = 0        Sistema simplificado.

Aplicando el método de eliminación:
Multiplicando la 2ª ecuación por -1:
12x-5y = 40
-4x+5y = 0
->
12x-5y = 40
-4x+5y =  0
8x         = 40
x = 40/8 -> x = 5
Sustituyendo el valor de “x”:
4x-5y = 0
4(5)-5y = 0
20-5y = 0
y = -20/-5
y = 4
Conjunto Solución:  x = 5
.                                  y = 4
__________________________________________

6) 2/3x -3/4y = 1
.   1/8y -5/6x = 2
-> 
2/3x -3/4y = 1
-5/6x +1/8y = 2
->
4(2)x -3(3)y = 12(1)
4(-5)x +3(1)y = 24(2)
->
8x -9y = 12
-20x +3y = 48  Sistema simplificado.

Aplicando el método de eliminación:
Multiplicando la 1ª ecuación por 5 y la 2ª por 2:
40x -45y = 60
-40x +6y = 96
->
.  40x-45y = 60
– 40x+ 6y = 96
.       -39y = 156
.            y = 156/-39
.            y = -4
Sustituyendo el valor de “y”:
8x-9y = 12
8x-9(-4) = 12
8x+36 = 12
8x = 12-36
x = -24/8
x = -3
Conjunto solución:   x = -3
.                                  y = -4
__________________________________________