Regla
General para la Resta de Fracciones:
1) Se
simplifican las fracciones dadas si es necesario.
2) Se
reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador.
3) Se
efectúan las multiplicaciones indicadas.
4) Se
restan los numeradores y la diferencia se parte entre el denominador
común.
5) Se
reducen términos semejantes en el numerador.
6) Se
simplifica el resultado, si es necesario.
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Ejemplo A)
De a+2b/3a restar 4ab²-3/6a²b
1) No es
necesario simplificar.
2) El
m.c.m. de 3a y 6a²b es = 6a²b
3) Efectuando
operaciones:
6a²b
÷ 3a = 2ab, --> 2ab(a+2b) = 2a²b+4ab²
6a²b
÷ 6a²b = 1. -->
1(4ab²-3) = 4ab²-3
4) La resta
quedaría así:
2a²b+4ab² -(4ab²-3)/6a²b = 2a²b+4ab²-4ab²+3/6a²b =
5 y 6)
Reduciendo términos semejantes y simplificando:
= 2a²b+3/
6a²b , <-- Solución
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Ejemplo B)
Restar x+2/x² de x-1/3x
El minuendo es x-1/3x
El minuendo es x-1/3x
1) No es
necesario simplificar
2) El
m.c.m. de 3x y x² es = 3x²
3)
Efectuando las operaciones
3x² ÷ 3x
= x, --> x(x-1) = x² -x
3x² ÷
x²= 3, --> 3(x+2) = 3x+6
4) La
resta quedaría así:
x² -x
-(3x+6)/3x² = x²-x-3x-6/3x²
5 y 6)
Reduciendo términos semejantes y simplificando:
x²-4x-6/3x² <-- Solución.
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Ejemplo C)
Simplificar la Resta x²+3x-2/2x² - 2x+5/4x
1) No
es necesario simplificar.
2) El
m.c.m. de 2x² y 4x es = 4x²
3)
Efectuando operaciones:
4x² ÷
2x² = 2, --> 2(x²+3x-2) = 2x²+6x-4
4x² ÷ 4x
= x, --> x(2x+5) = 2x² +5x
4) La
resta quedaría asó:
2x²+6x-4
-(2x²+5x)/4x² = 2x²+6x-4-2x²-5x/4x² =
5 y 6)
Reduciendo términos semejantes y simplificando:
= x-4/4x² <-- Solución.
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Ejercicio
128 del libro.
En algunos
problemas de este ejercicio no se realizarán algunos pasos, cuando
no sea necesario.
1) Restar
x-3/4 - x+2/8
>> El
m.c.m. de 4 y 8 es = 8
>>
8÷4 = 2 --> 2(x-3) = 2x-6
.
8÷8 = 1 --> 1(x+2) = x+2
>>
La resta sería : 2x-6 -(x+2)/8 = 2x-6-x-2/8
=
>> =
x-8 /8 <-- Solución.
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2) Restar
a+5b/a² - b-3/ab
>>
El m.c.m. de a² y ab es =
a²b
>>
a²b ÷ a² = b --> b(a+5b) = ab+5b²
.
a²b ÷ ab = a --> a(b-3) = ab-3a
>> La
resta sería : ab+5b² - (ab-3a)/a²b = ab+5b²-ab+3a/a²b =
>>
3a+5b²/a²b <-- Solución.
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3) Restar
2/3mn² - 1/2m²n
>> El
m.c.m. de 3mn² y 2m²n es = 6m²n²
>>
6m²n² ÷ 3mn²= 2m --> 2m(2) = 4m
.
6m²n² ÷ 2m²n = 3n --> 3n(1) = 3n
>>
La resta sería: 4m -(3n)/6m²n² = 4m-3n/6m²n² =
>>
4m-3n / 6m²n² <-- Solución.
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4) Restar
a-3/5ab - 4-3ab²/3a²b³
>> El
m.c.m. de 5ab y 3a²b³ es =
15a²b³
>>
15a²b³ ÷ 5ab = 3ab² --> 3ab²(a-3) = 3a²b² -9ab²
.
15a²b³ ÷ 3a²b³ = 5 --> 5(4-3ab²) = 20-15ab²
>>
La resta sería : 3a²b²-9ab² -(20-15ab²)/15a²b³ =
-
= 3a²b² -9ab² -20 +15ab²/15a²b³
>> =
3a²b² +6ab² -20/15a²b³ <-- Solución.
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5) Restar
2a+3/4a - a-2/8a
>>
El m.c.m. de 4a y 8a es =
8a
>>
8a ÷ 4a = 2 --> 2(2a+3) = 4a+6
.
8a ÷ 8a = 1 --> 1(a-2) = a-2
>>
La resta sería: 4a+6 -(a-2)/8a = 4a+6-a+2/8a =
>> =
3a+8/8a <-- Solución.
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6) Restar
y-2x/20x - x-3y/24y
>>
El m.c.m. de 20x , 24y es =
120xy
>>
120xy ÷ 20x = 6y --> 6y(y-2x) = 6y²-12xy
.
120xy ÷ 24y = 5x --> 5x(x-3y) = 5x²-15xy
>> La
resta sería: 6y²-12xy -(5x²-15xy)/120xy =
. =
6y²-12xy-5x²+15xy/120xy =
>> =
6y²+3xy-5x²/120xy <-- Solución.
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7) Restar
x-1/3 - x-2/4 - x+3/6
>>
El m.c.m. de 3, 4 y 6 es = 12
>>
12 ÷ 3 = 4 --> 4(x-1) = 4x-4
.
12 ÷ 4 = 3 --> 3(x-2) = 3x-6
.
12 ÷ 6 = 2 --> 2(x+3) = 2x+6
>> La
resta sería: 4x-4 -(3x-6) -(2x+6)/12 =
. =
4x-4-3x+6-2x-6/12 =
>> =
-x-4/12 ó -(x+4/12) <-- Solución.
Nota: Como
al numerador de la solución (-x-4) le cambiamos signos (x+4); entonces
toda la fracción queda negativa -(x+4/12). ( Ver ejercicio 131 "Cambio de signos en la suma y resta de fracciones")
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8) Restar
3/5 - 2a+1/10a - 4a²+1/20a²
>> El
m.c.m. de 5, 10a, y 20a² es = 20a²
>>
20a² ÷ 5 = 4a² --> 4a²(3) = 12a²
.
20a² ÷ 10a = 2a --> 2a(2a+1) = 4a²+2a
.
20a² ÷ 20a² = 1 --> 1(4a²+1) = 4a²+1
>> La
resta sería: 12a² -(4a²+2a) -(4a²+1) / 20a² =
. =
12a² -4a² -2a -4a² -1 / 20a² =
>>
4a² -2a -1 / 20a² <-- Solución.
