Resta de fracciones con denominadores monomios.

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Regla General para la Resta de Fracciones:

1) Se simplifican las fracciones dadas si es necesario.

2) Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador.

3) Se efectúan las multiplicaciones indicadas.

4) Se restan los numeradores y la diferencia se parte entre el denominador común.

5) Se reducen términos semejantes en el numerador.

6) Se simplifica el resultado, si es necesario.

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Ejemplo A)  De    a+2b/3a  restar  4ab²-3/6a²b

1) No es necesario simplificar.

2) El m.c.m.  de 3a   y    6a²b  es =  6a²b

3) Efectuando operaciones:

6a²b ÷ 3a  =  2ab,  -->  2ab(a+2b) =  2a²b+4ab²

6a²b ÷ 6a²b  =  1.  -->  1(4ab²-3) =  4ab²-3

4) La resta quedaría así:

2a²b+4ab² -(4ab²-3)/6a²b = 2a²b+4ab²-4ab²+3/6a²b =

5 y 6) Reduciendo términos semejantes y simplificando:

=  2a²b+3/ 6a²b ,  <--  Solución

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Ejemplo B)  Restar  x+2/x²    de   x-1/3x

El minuendo es x-1/3x

1) No es necesario simplificar

2) El m.c.m. de  3x   y   x²  es =  3x²

3) Efectuando las operaciones

3x² ÷ 3x =  x,  --> x(x-1) =  x² -x

3x² ÷ x²=  3, -->  3(x+2) =  3x+6

4)  La resta quedaría así:

x² -x -(3x+6)/3x² = x²-x-3x-6/3x²

5 y 6) Reduciendo términos semejantes y simplificando:

x²-4x-6/3x²  <--  Solución.

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Ejemplo C)  Simplificar la Resta   x²+3x-2/2x² - 2x+5/4x

1)  No es necesario simplificar.

2)  El m.c.m. de   2x²   y   4x es  =  4x²

3) Efectuando operaciones:

4x² ÷ 2x² =   2,  -->  2(x²+3x-2) =  2x²+6x-4

4x² ÷ 4x =  x,  -->  x(2x+5) =  2x² +5x

4)  La resta quedaría asó:

2x²+6x-4 -(2x²+5x)/4x² =  2x²+6x-4-2x²-5x/4x² =

5 y 6)  Reduciendo términos semejantes y simplificando:

= x-4/4x²  <--  Solución.

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Ejercicio 128 del libro.

En algunos problemas de este ejercicio no se realizarán algunos pasos, cuando no sea necesario.

1)  Restar   x-3/4  -  x+2/8

>> El m.c.m.  de  4  y  8  es =  8

>> 8÷4 = 2   -->  2(x-3) = 2x-6

.     8÷8 = 1  -->  1(x+2) = x+2

>>  La resta  sería :  2x-6 -(x+2)/8  =  2x-6-x-2/8 =

>>  =  x-8 /8  <--   Solución.

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2) Restar   a+5b/a² -  b-3/ab

>>  El m.c.m. de   a²   y   ab  es  =  a²b

>> a²b ÷ a² =  b  -->  b(a+5b) =  ab+5b²

.     a²b ÷ ab =  a  -->  a(b-3) =  ab-3a

>> La resta sería :  ab+5b² - (ab-3a)/a²b = ab+5b²-ab+3a/a²b =

>>  3a+5b²/a²b  <--  Solución.

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3) Restar  2/3mn²   -   1/2m²n

>> El m.c.m. de   3mn²   y   2m²n es =  6m²n²

>> 6m²n² ÷ 3mn²=  2m  -->  2m(2) = 4m

.     6m²n² ÷ 2m²n = 3n  --> 3n(1) = 3n

>>  La resta sería:  4m -(3n)/6m²n²  =  4m-3n/6m²n² =

>>  4m-3n / 6m²n²  <--  Solución.

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4) Restar   a-3/5ab   -   4-3ab²/3a²b³

>> El m.c.m.  de   5ab   y   3a²b³ es =   15a²b³

>>  15a²b³ ÷ 5ab = 3ab²  -->  3ab²(a-3) = 3a²b² -9ab²

.      15a²b³ ÷ 3a²b³ = 5  --> 5(4-3ab²) = 20-15ab²

>>  La resta sería :  3a²b²-9ab² -(20-15ab²)/15a²b³ =

-     = 3a²b² -9ab² -20 +15ab²/15a²b³

>>  =  3a²b² +6ab² -20/15a²b³   <--  Solución.

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5) Restar   2a+3/4a   -   a-2/8a

>>  El m.c.m. de  4a    y    8a  es =  8a

>>  8a ÷ 4a =  2  -->  2(2a+3) = 4a+6

.      8a ÷ 8a = 1  -->  1(a-2) =  a-2

>>  La resta sería:  4a+6 -(a-2)/8a = 4a+6-a+2/8a =

>> =  3a+8/8a  <--   Solución.

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6) Restar  y-2x/20x   -   x-3y/24y

>>  El m.c.m. de  20x   ,     24y  es =    120xy

>>  120xy ÷ 20x = 6y  -->  6y(y-2x) =  6y²-12xy

.      120xy ÷ 24y = 5x  -->  5x(x-3y) = 5x²-15xy

>> La resta sería:  6y²-12xy -(5x²-15xy)/120xy =

.    = 6y²-12xy-5x²+15xy/120xy =

>> =  6y²+3xy-5x²/120xy  <--   Solución.

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7) Restar  x-1/3  -   x-2/4  -  x+3/6

>>  El m.c.m. de  3, 4 y 6  es = 12

>>  12 ÷ 3 = 4  --> 4(x-1) =  4x-4

.     12 ÷ 4 = 3  --> 3(x-2) =  3x-6

.     12 ÷ 6 = 2  --> 2(x+3) = 2x+6

>> La resta sería:  4x-4 -(3x-6) -(2x+6)/12 =

.    =  4x-4-3x+6-2x-6/12 =

>> =  -x-4/12   ó  -(x+4/12)  <--  Solución.

Nota:  Como al numerador de la solución (-x-4) le cambiamos signos (x+4); entonces toda la fracción queda negativa  -(x+4/12). ( Ver ejercicio 131 "Cambio de signos en la suma y resta de fracciones")

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8) Restar  3/5  -  2a+1/10a  -  4a²+1/20a²

>> El m.c.m. de  5,  10a,  y   20a² es =  20a²

>>  20a² ÷ 5 = 4a²  -->  4a²(3) = 12a²

.     20a² ÷ 10a = 2a  -->  2a(2a+1) = 4a²+2a

.     20a² ÷ 20a² = 1  --> 1(4a²+1) = 4a²+1

>> La resta sería:  12a² -(4a²+2a) -(4a²+1) / 20a² =

.    =  12a² -4a² -2a -4a² -1 / 20a² =

>>  4a² -2a -1 / 20a²  <--  Solución.