1. Regla
para la suma de cubos perfectos.
a³ +b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
La suma de dos
cubos perfectos, es igual a la suma de sus raíces cúbicas, (a+b);
multiplicado por el cuadrado de la 1° raíz cúbica, a²,
menos el producto de las dos raíces cúbicas, ab,
más el cuadrado de la 2° raíz cúbica, b².
Ejemplo:
Factorar o descomponer en 2 factores 27m⁶ +64n⁹
Factorar o descomponer en 2 factores 27m⁶ +64n⁹
Se
encuentra las raíces cúbicas de
.
27m⁶ = 3m² y
64n⁹ = 4n³
-->
Desarrollando la Regla:
Suma de las
raíces cúbicas: (3m²+4n³)
Cuadrado de la 1°
raíz cúbica: (3m²)² = 9m⁴
Producto de las
2 raíces cúbicas: (3m²)(4n³) = 12m²n³
Cuadrado de la 2°
raíz cúbica: (4n³)² = 16n⁶
-->
27m⁶+64n⁹ = (3m²+4n³)(9m⁴ -12m²n³ +16n⁶)
Solución.
2. Regla
para la diferencia de cubos perfectos.
a³ -b³ =
(a-b)(a²+ab+b²)
La diferencia de
dos cubos perfectos, es igual a la diferencia de sus raíces cúbicas,
(a-b); multiplicado por el cuadrado de la 1° raíz
cúbica, a^2, más el producto de las dos raíces
cúbicas, ab, más el cuadrado de la 2°
raíuz cúbica, b^2.
Ejemplo:
Descomponer en 2 factores 8x³ -125
Descomponer en 2 factores 8x³ -125
--> Se
encuentra las raíces cúbicas de:
.
8x³ = 2x
y 125 = 5
-->
Desarrollando la Regla:
Suma de las
raíces cúbicas: (2x -5)
Cuadrado de la 1°
raíz cúbica: (2x)² = 4x²
Producto de las 2
raíces cúbicas: (2x)(5) = 10x
Cuadrado de la 2°
raíz cúbica: (5)² = 25
--> 8x³ -125
= (2x -5)(4x² +10x +25) Solución.
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Ejercicio
103 del Libro.
Descomponer en 2
factores :
1) 1
+a³
Raíz cúbica de
1 = 1 Raíz
cúbica de a³ = a
Suma de las
raíces cúbicas: (1 +a)
Cuadrado de la 1°
raíz cúbica: (1)² = 1
Producto de las
raíces cúbicas: (1)(a) = a
Cuadrado de la 2°
raíz cúbica: (a)² = a²
--> 1 +a³ =
(1 +a)(1 -a +a²) Solución.
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2) 1
-a³
Raíz cúbica de
1 = 1 y
Raíz cúbica de a³ = a
Diferencia de las
raíces cúbicas: (1 -a)
Cuadrado de la 1°
raíz cúbica: (1)² = 1
Producto de las
raíces cúbicas: (1)(a) = a
Cuadrado de la 2°
raíz cúbica: (a)² = a²
--> 1
-a³ = (1 -a)(1 +a +a²) Solución.
-----------------------------------------------------------------------------
3) x³ +y³
Raíz cúbica de
x³ = x
Raíz cúbica de y³ = y
Suma de las
raíces cúbicas: (x +y)
Cuadrado de la 1°
raíz cúbica: (x)² = x²
Producto de las
raíces cúbicas: (x)(y) = xy
Cuadrado de la 2°
raíz cúbica: (y)² = y²
--> x³ +y³ = (x +y)(x² -xy +y²) Solución.
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14) 64
+a⁶
Raíz cúbica de
64 = 4
Raíz cúbica de a⁶ = a²
Suma de las
raíces cúbicas: (4 +a²)
Cuadrado de la 1°
raíz cúbica: (4)² = 16
Producto de las
raíces cúbicas: (4)(a²) = 4a²
Cuadrado de la 2°
raíz cúbica: (a²)² = a⁴
--> 64
+a⁶ = (4 +a²)(16 -4a² +a⁴)
Solución.
Recordatorio:
Para elevar una
potencia a otra potencia; Se eleva el coeficiente a la otra
potencia, se copia la literal y se multiplican los exponentes:
(a²)² = a²*²= a⁴
Para encontrar la
raíz cúbica de una potencia, se extrae la raíz cúbica del
coeficiente, se copia la literal y se divide el exponente de la
potencia entre el índice de la raíz cúbica (3) : ∛8a⁶ = 2a⁶/³ = 2a².
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17)
8a³ +27b⁶
Raíz cúbica de
8a³ = 2a
Raíz cúbica de 27b⁶ = 3b²
Suma de las
raíces cúbicas: (2a +3b²)
Cuadrado de la 1°
raíz cúbica: (2a)² = 4a²
Producto de las
raíces cúbicas: (2a)(3b²) = 6ab²
Cuadrado de la 2°
raíz cúbica: (3b²)² = 9b⁴
-->
8a³ +27b⁶ = (2a +3b²)(4a² -6ab² +9b⁴)
Solución.
