Prodecimiento:
1) Resolver
operaciones indicadas en los numeradores o en los denominadores, o en
ambos. (Si fuera necesario)
2) Suprimir los
denominadores para convertir la ecuación fraccionaria en en una
ecuación equivalente entera.
3) Para suprimir
los denominadores se encuentra el m.c.m. de éstos, luego se divide
el m.c.m. entre cada uno de los denominadores y el cociente se
multiplica por su denominador respectivo.
4) Se despeja la
variable, transponiendo los términos semejantes: las variables al
lado izquierdo de la ecuación y los valores conocidos al lado
derecho; para luego reducir los términos semejantes hasta encontrar
la solución.
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Ejemplo A:
Resolver 3/2x+1 - 2/2x-1 - x+3/4x²-1 = 0
>>
Encontrando el m.c.m. de los denominadores
2x+1 , 2x-1
, 4x²-1 es 4x²-1 [que
es igual a (2x+1)(2x-1) ]
>>
Suprimiendo denominadores :
4x²-1 ÷ 2x+1
= 2x-1 --> (2x-1)(3) = 6x-3
4x²-1 ÷
2x-1 = 2x+1 --> (2x+1)-2 = -4x-2
4x²-1 ÷
4x^2-1 = 1 --> (-1)(x+3) = -x-3
>> La
ecuación quedaría así: 6x-3 -4x-2 -x-3 = 0
>>
Transponiendo términos semejantes y reduciéndolos es
= 6x-4x-x = 3+2+3
x= 8 <--
Solución.
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Ejemplo B)
Resolver 6x+5/15 - 5x+2/3x+4 = 2x+3/5 -1
>> El
m.c.m. de 15 , 3x+4 , 5 , 1 es 15(3x+4)
>>
Suprimiendo los denominadores :
15(3x+4) ÷
15 = 3x+4 --> (3x+4)(6x+5) = 18x²+39x+20
15(3x+4) ÷
3x+4 = 15 --> -15(5x+2) = -75x-30
15(3x+4) ÷
5 = 3(3x+4) --> 3(3x+4)(2x+3) = 18x²+51x+36
15(3x+4) ÷
1 = 15(3x+4) --> -15(3x+4)(1) = -45x-60
>> La
ecuación quedaría así :
18x²+39x+20
-75x-30 = 18x²+51x+36 -45x-60
>>
Transponiendo términos semejantes y reduciéndolos :
18x²-18x²+39x-75x-51x+45x
= 36-60-20+30
-42x = -14
x = -14/-42
x =
14/42 = 1/3 <-- Solución.
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Ejemplo C)
Resolver 2x-5/2x-6 + 2(x-1)/x-3 = 3/8 + 3(2x-15)/4x-12
>>Factorando
los denominadores:
2x-6 =
2(x-3)
x-3
= x-3
8
= 8
4x-12 = 4(x-3)
--> El m.c.m.
de los denominadores factorados es: 8(x-3)
>>
Suprimiendo denominadores:
8(x-3) ÷ 2(x-3
)= 4 --> 4(2x-5) = 8x-20
8(x-3) ÷ x-3 = 8
--> 8(2(x-1)) = 16x-16
8(x-3) ÷ 8 = x-3
--> (x-3)(3) = 3x-9
8(x-3) ÷ 4(x-3)
= 2 --> 2(3(2x-15)) = 12x-90
>> La
ecuación quedaría así: 8x-20+16x-16 = 3x-9+12x-90
>>
Transponiendo términos semejantes y reduciéndolos :
8x+16x-3x-12x =
-9-90+20+16
9x = -63
x= - 63/9
x = - 7
<-- Solución.
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Ejemplo D)
Resolver x-2/x²+2x-3 - x+1/x²-9 = 4/x²-4x+3
>>
Factorando los denominadores:
x²+2x-3 =
(x+3)(x-1)
x²-9
= (x+3)(x-3)
x²-4x+3 =
(x-3)(x-1)
--> El
m.c.m. de los denominadores factorados es:
(x+3)(x-3)(x-1)
>>
Suprimiendo denominadores:
(x+3)(x-3)(x-1) ÷
(x+3)(x-1) = x-3 --> (x-3)(x-2) = x²-5x+6
(x+3)(x-3)(x-1) ÷
(x+3)(x-3) = x-1 --> -(x-1)(x+1) = -(x²-1) = -x²+1
(x+3)(x-3)(x-1) ÷
(x-3)(x-1) = x+3 --> (x+3)(4) = 4x+12
>> La
ecuación quedaría así: x²-5x+6-x²+1 = 4x+12
>>Transponiendo
términos semejantes y reduciéndolos:
x²-x²-5x-4x =
12-6-1
-9x = 5
x = - 5/9
<-- Solución.
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Ejercicio
142
1) Resolver
3/5 + 3/2x-1 = 0
>> El
m.c.m. de 5 y 2x-1 es 5(2x-1)
--> 5(2x-1)
÷ 5 = 2x-1 --> (2x-1)(3) = 6x-3
5(2x-1) ÷ 2x-1 =
5 --> 5(3) = 15
>> La
ecuación sería: 6x-3+15 = 0
>>
Transponiendo términos y reduciéndolos:
6x = 3-15
x = -12/6 = -
2 <-- Solución.
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2) Resolver
2/4x-1 = 3/4x+1
>> El
m.c.m. de 4x-1 , 4x+1 es (4x-1)²
-->
(4x-1)² ÷ 4x-1 = 4x+1 --> (4x+1)(2) = 8x+2
(4x-1)² ÷
4x+1 = 4x-1 --> (4x-1)(3) = 12x-3
>> La
ecuación sería: 8x+2 = 12x-3
>>
Transponiendo términos semejantes y reduciéndolos:
8x-12x = -3-2
-4x = -5
x =
-5/-4 = 5/4 <-- Solución.
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3) Resolver
5/x²-1 = 1/x-1
>>El m.c.m.
de x²-1 , x-1 es (x+1)(x-1) = x²-1
--> x²-1 ÷
x²-1 = 1 --> 1(5) = 5
x²-1 ÷ x-1
= (x+1) --> (x+1)(1) = x+1
>> La
ecuación sería : 5 = x+1
>>
Transponiendo términos y reduciéndolos:
-x =1-5
-x = -4
x = 4 <--
Solución.
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4) Resolver
3/x+1 - 1/x²-1 = 0
>> El
m.c.m. de x+1 , x²-1 es
x²-1
--> x²-1 ÷
x+1 = x-1 --> (x-1)(3) = 3x-3
x²-1 ÷
x²-1 = 1 --> -(1)(1) = -1
>> La
ecuación sería: 3x-3-1 = 0
>>
Transponiendo y reduciendo:
3x = 4
x = 4/3
<-- Solución.
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7) Resolver
1/3x-3 + 1/4x+4 = 1/12x-12
>>
Factorando los denominadores:
3x-3 = 3(x-1)
4x+4 = 4(x+1)
12x-12 = 12(x-1)
>> El
m.c.m. de los denominadores factorados es 12(x+1)(x-1)
= 12(x-1)²
-->
12(x-1)² ÷ 3(x-1) = 4(x+1) --> 4(x+1)(1) = 4x+4
12(x-1)² ÷
4(x+1) = 3(x-1) --> 3(x-1)(1) = 3x-3
12(x-1)² ÷
12(x-1) = (x+1) --> (x+1)(1) = x+1
>> La
ecuación sería: 4x+4+3x-3 = x+1
>>
Transponiendo y reduciendo:
4x+3x-x = 1-4+3
6x = 0
x =
0/6 = 0 <-- Solución.
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12)
Resolver (5x-2)(7x+3)/7x(5x-1) - 1 = 0
>> Operando
numerador y denominador:
(5x-2)(7x+3) =
35x²+x-6
7x(5x-1) =
35x²-7x
>> La
ecuación quedaría: 35x²+x-6/35x²-7x -1/1 = 0
>> El
m.c.m. de 35x²-7x y 1 es
35x²-7x
--> 35x²-7x ÷
35x²-7x = 1 --> 1(35x²+x-6) = 35x²+x-6
35x²-7x ÷
1 = 35x²-7x --> 35x²-7x(-1) = -35x²+7x
>> La
ecuación entera sería: 35x²+x-6-35x²+7x = 0
>>
Transponiendo y reduciendo términos:
35x²-35x²+x+7x =
6
8x = 6
x =
6/8 = 3/4 <-- Solución.
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