Teoría coordinatoria estudia la ordenación de las cosas o elementos.
Existen distintas formas de ordenación como Coordinaciones ⁿAₘ , Permutaciones Pₘ y Pₘ₋₁ , y Combinaciones.
Coordinaciones. ⁿAₘ Son los grupos que se pueden formar con varios elementos (letras, números, objetos, personas, etc.) relacionándolos uno a uno, dos a dos, tres a tres, etc. , de tal manera que cualquiera de los grupos del mismo número de elementos, se diferencien por lo menos de un elemento o si tienen los mismos elementos, se diferencien por el orden de colocación.
Tipos de Coordinaciones. Son los grupos que se pueden formar con la cantidad de elementos (m) y los grupos (n) que se pueden formar con ellos. Estos Son: Monarias, binarias, teniarias y cuaternarias.
Monarias. ¹A₄ Son los grupos de una letra que se pueden formar con los elementos de un grupo dado.
Ejemplo de [a, b, c, d] ⇒ se forman: (a), (b) , (c), (d).
Binarias. ²A₄ Son los grupos de dos elementos que se forman escribiendo a la derecha de cada letra todas las demás, una a una.
Ejemplo de [a, b, c, d] ⇒ se forman:
( ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc.)
Terciarias. ³A₄ Son los grupos de dos elementos que se forman escribiendo a la derecha de cada binaria, una a una, todos los elementos que no entren en ella.
Ejemplo de [a, b, c, d] ⇒ se forman:
(abc, abd, acb, acd, adb, adc,
bac, bad, bca, bcd, bda, bdc.)
Cuaternarias. ⁴A₄ Son los grupos de dos elementos que se forman escribiendo a la derecha de cada binaria, la letra que no entra en ella.
Ejemplo: de [a, b, c, d.] ⇒ se forma: (a, b, c, d.).
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Ejemplos.
a) ¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
n = 4, m = 9, Fórmula = ⁴A₉
⁴A₉ = (9)(8) ... (9-4+1) = (9)(8)(7)(6) = 3024 formas. Respuesta.
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b) ¿Cuántas señales distintas pueden hacerse con 7 banderas izando 3 de cada vez?
n = 3, m = 7, Fórmula = ³A₇
³A₇ = 7 ... (7-3+1) = (7)(6)(5) = 210 señales. Respuesta.
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Ejercicio 204.
1) ¿Cuántos números distintos de 3 cifras se pueden formar con los números 4, 5, 6, 7, 8, 9?
n = 3, m = 6, ³A₆
⇒ ³A₆ = 6 = (6) . . . (6-3+1=43) = (6)(5)(4) = 120 números de 3 cifras. Respuesta.
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4) Entre la Guaira y Liverpool hay 6 barcos haciendo los viajes. ¿De cuántos modos puede hacer el viaje de ida y de vuelta una persona si el viaje de vuelta debe hacerlo en un barco distinto al de ida?
n = 2, m= 6, Fórmula ²A₆
⇒ ²A₆ = (6-2+1=5) = (6)(5) = 30 modos. Respuesta.
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5) ¿De cuántos modos pueden sentarse 3 personas en 5 sillas?
n = 3, m = 5, F = ³A₅
⇒ ³A₅ = (5) ...(5-3+1=3) = (5)(4)(3) = 60 modos de sentarse. Respuesta.
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13) ¿Cuántas señales distintas pueden hacerse con 9 banderas, izando 3 de cada vez?
n = 3, m = 9, F= ³A₉
⇒ ³A₉ = (9)(8) ... (9-3+1=7) = (9)(8)(7) = 504 señales. Respuesta.
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17) Hay 7 hombres para formar una tripulación de 5, pero el timonel y el stroke son siempre los mismos. ¿De cuántos modos se puede disponer la tripulación?
m = 7-2 = 5; n = 5-2 = 3 F = ³A₅
⇒ ³A₅ = (5) . . . (5-3+1=3) = (5)(4)(3) = 60 formas. Respuesta.
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20) ¿Cuántos números de 5 cifras que empiecen por 1 y acaben por 8 se pueden formar con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?
m = 8-2 = 6; n = 5-2 = 3; F = ³A₆
⇒ ³A₆ = (6)(5) . . . (6-3+1=5) = (6)(5)(4) = 120 números de 5 cifras. Respuesta.
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