Regla:
Se reducen las
expresiones mixtas a fracciones y luego se
multiplican estas fracciones, aplicando las
reglas para la multiplicación.
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Ejemplo.
Multiplicar a+3 - 5/a-1 por a-2 + 5/a+4
Multiplicar a+3 - 5/a-1 por a-2 + 5/a+4
>>
Reduciendo las expresiones mixtas a fracciones:
1) (a+3) - 5/a-1 = [(a+3)(a-1)-5]/ a-1 = [a²+2a-3-5]/a-1 = a²+2a-8/a-1
2) a-2 +5/a+4 = [(a+4)(a-2)+5]/a+4 = [a²+2a-8+5]/a+4 = a²+2a-3/a+4
>> Se
factorizan las fracciones resultantes (1) y (2)
a²+2a-8/a-1 *
a²+2a-3/a+4 = (a+4)(a-2)/a-1 * (a+3)(a-1)/a+4
(al simplificar
se elimina el (a+4) de la 1° fracción con el (a+4) de la 2° ;
y el (a-2) de la
primera con el (a-2) de la 2°)
>> Se
simplifican las fracciones factorizadas
a-2/1 * a+3/1
a-2/1 * a+3/1
= (a-2) (a+3)
= a²+a-6 , que es
la Solución.
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Ejercicio
133 del Libro.
1)
Multiplicar a + a/b por a - a/ b+1
Reduciendo las
expresiones a fracciones:
1) a + a/b = ab+a
/b
2) a - a/b+1 =
a(b+1)-a /b+1
Simplificando el producto de las
fracciones resultantes:
(ab+a /b) [a(b+1)-a /b+1]
la "b"
y (b+1) del numerador de la fracción con
la "b"
y (b+1) del denominador de la fracción;
la "a"
y la "-a" del numerador por tener el mismo coeficiente y
distinto signo.
y queda así:
(a/1)(a/1)
(a/1)(a/1)
a²/1 = a² Solución.
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2)
Multiplicar (x - 2/x+1)(x + 1/x+2)
>>
Reduciendo las expresiones a fracciones :
1) x - 2/x+1 = [x(x+1)-2]/x+1 = x²+x-2 /x+1
2) x + 1/x+2
= [x(x+2)+1]/x+2 = x²+2x+1 /x+2
>> Factorizando los numeradores de las fracciones:
(x²+x-2/x+1)(x²+2x+1 /x+2) = (x+2)(x-1)/(x+1) * (x+1)(x+1)/(x+2)
>> Simplificando las fracciones resultantes:
= (x-1) /1) = (x+1)/(1)
(x²+x-2/x+1)(x²+2x+1 /x+2) = (x+2)(x-1)/(x+1) * (x+1)(x+1)/(x+2)
>> Simplificando las fracciones resultantes:
= (x-1) /1) = (x+1)/(1)
= (x-1)(x+1)
= x²-1 <--
Solución.
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3)
Mulltiplicar (1 - x/ a+x)(1 + x/a)
Reduciendo las
expresiones a fracciones:
[1(a+x) - x ]/a+x * [a(1) + x]/a
= (a+x-x)/a+x) * (a +x)/a
= (a+x-x)/a+x) * (a +x)/a
Simplificando las
fracciones:
= (a/1)(1/a)
a/a = 1
<-- Solución.
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4)
Multiplicar (a+ ab/a-b)(1- b²/a²)
Reduciendo las
expresiones a fracciones:
[a(a-b)+ab]/a-b * [1(a²-b²)]/a²
= a² -ab +ab /a-b * (a-b)(a+b) /(a²)
= a² -ab +ab /a-b * (a-b)(a+b) /(a²)
Simplificando las
fracciones:
1/1 * a+b/1
a+b/1 = a+b
<-- Solución.
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