Anualidad es una cantidad fija que se paga al final de cada año para amortizar un capital prestado y sus intereses en cierto número de años.
La fórmula de la anualidad es:
Primera anualidad
Penúltima anualidad.c = capital prestado
r = tanto por uno, de un % tanto por ciento.
t = tiempo de duración.
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Ejemplo:
Una ciudad toma un empréstito de $500,000 al 4%, interés compuesto para amortizarlo en 15 años. ¿Qué anualidad deberá pagar?
c = 500000 , r = 0.04 , t = 15 , a = ?
Sustituyendo los valores en la fórmula:
a = 500000(0.04)(1+0,04)¹⁵ / (1+0.04)¹⁵ -1
Hallando el valor de (1+0,04)¹⁵, por logaritmos:
(1+0.04)¹⁵ = 15(log 1.04) = 15(0.017033) = 0.255495
Antilog de 0.255495 = 1.8009
-> a = 500000(0.04)(1.8009) / 1.8009 -1 = 500000(0.04)(1.8009)/ 0.8009
Aplicando logaritmos:
log a = log 500000 + log 0.04 + log 1.8009 + Colog 0.8009
log a = (5.698970 + ⁻2.602060 + 0.255495) + 0.096422
log a = 4.556525 + 0.096422 = 4.652947
Antilog 4.652947 = $47,972.49 Solución.
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Ejercicio 304.
1) ¿Qué anualidad hay que pagar para amortizar una deuda de $40000 al 5% de interés compuesto anual en 10 años?
c = 40000 , r = 0.05 , t = 10 , a = ?
> Sustituyendo los valores en la fórmula:
a = 40000(0.05)(1+0.05)¹⁰ ) / (1+0.05)¹⁰ -1
> Hallando el valor de (1.05)¹⁰ por logaritmos:
log (1.05)¹⁰ = 10(log 1.05) = 10(0.021189) = 0.21189
Antilog 0.21189 = 1.62888
-> a = 40000(0.05)(1.62888) / 1.62888 -1
a = 40000(0.05)(1.62888)/0.62888
> Aplicando logaritmos:
log a = log 40000 + log 0.05 + log 1.62888 + colog 0.62888
log a = (4.602060 + ⁻2.698970 + 0.211889) + 0.201430
log a = 3.512919 + 0.201430
log a = 3.714349
Antilog 3.714349 = $5,180.22 Solución.
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2) Se ha tomado a préstamo una suma de 85000 soles al 3%. ¿Qué anualidad habrá que pagar para amortizar la deuda en 12 años?
c = 85000 , r = 0.03 , t = 12 , a = ?
> Sustituyendo los valores en la fórmula:
a = 85000(0.03)(1+0.03)¹² / (1+0.03)¹²-1
> Hallando el valor de (1+0.03)¹² por logaritmos:
log (1.03)¹² = 12 (log 1.03¹²) = 12(0.012837) = 0.154044
Antilog 0.154044 = 1.425752
-> a = 85000(0.03)(1.425752) / 1.425752 -1
a = 85000(0.03)(1.425752) / 0.425752
> Aplicando logaritmos:
log a = log 85000 + log 0.03 + log 1.425752 + colog 0.425752
log a = (4.929419 + ⁻2.477121 + 0.154044) + 0.3709
log a = 3.560584 + 0.3709
log a = 3.931484
Antilog 3.931484 = 8,540.51 soles. Solución.
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3) Una empresa toma un empréstito de $600000 al 5%. ¿Qué anualidad deberá pagar para amortizar la deuda en 20 años?
c = 600000 , r = 0.05 , t = 20 , a = ?
> Sustituyendo los valores en la fórmula:
a = 600000(0.05)(1+0.05)²⁰ / ((1+0.05)²⁰) -1
> Hallando el valor de (1+0.05)²⁰ por logaritmos:
log (1+0.05)²⁰ = 20(log 1+0.05²⁰) = 20(0.021189) = 0.423786
Antilog 0.423786 = 2.653298
-> a = 600000(0.05)(2.653298) / 2.653298 -1.
a = 600000(0.05)(2.653298) / 1.653298.
Aplicando logaritmos:
log a = (log 600000 + log 0.05 + log 2.653298) + colog 1.653298
log a = (5.778151 + -2.698970 + 0.423786) + -1.78149
log a = 4.900907 + -1.781649 = 4.682556
Antilog 4.682556 = $48,145.53 = $48,146. Solución.
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5) Una deuda de 3000 bolívares con el 6% de interés compuesto, se debe pagar en 5 años. ¿Cuál será el importe de la anualidad?
c = 3000 , r = 0.06 , t =5 , a = ?
>Sustituyendo los valores en la fórmula:
a = 3000(0.06)(1+0.06)⁵ / (1+0.06)⁵ -1
> Hallando el valor de (1+0.06)⁵ por logaritmos:
log (1.06)⁵ = 5(log 1.06⁵ = 5(0.025306) = 0.126529
Antilog 0.126529 = 1.338225
-> a = 3000(0.06)(1.338225) / 1.338225 -1
a = 3000(0.06)(1.338225) / 0.338225
> Aplicando logaritmos:
log a = log 3000 + log 0.06 + log 1.338225 + colog 0.338225
log a = (3.477121 + ⁻2.778151 + 0.126529) + 0.470794
log a = 2.381801 + 0.470794
log a = 2.852595
Antilog 2.852595 = 712.19 bolívares. Solución.
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