Fracción
Compleja es aquella en la cual el numerador o el denominador,
o ambos, son fracciones algebraicas con expresiones mixtas, es una
división indicada.
Ejemplo:
a/x - x/a
. 1 + a/x
La raya de la
fracción indica que hay que dividir lo que esta como numerador entre lo que esta debajo como de nominador.
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Simplificación
de Fracciones Complejas.
Regla:
1) Se efectúan
las operaciones indicadas en el numerador y en el denominador de la
fracción compleja.
2) Se divide el
resultado que se obtenga en el numerador entre el resultado que se
obtenga en el denominador.
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Ejemplo A) Simplificar a/x -x/a ÷ 1 + a/x
>>
Resolviendo el numerador de a/x - x/a = a²-x²/ax
>>Resolviendo
el denominador de 1 + a/x = x+a/x
>> La
fracción compleja quedaría así:
a²-x²/ax ÷
a+x/x
>>
Dividiendo la nueva fracción seria:
a²-x²/ax *
x/a+x = (a+x)(a-x)/ax * x/a+x
>>
Simplificando términos comunes del numerador con el denominador, y
luego multiplicando:
(a-x)/a * 1/1 = a-x/a * 1 = a-x/a Solución.
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Ejemplo B) Simplificar x-1 - 12/x-2 ÷ x+6 + 16/x-2
>>
Resolviendo el numerador de x-1 - 12/x-2 = (x-1)(x-2)-12/x-2
= x²-3x+2-12/x-2
= x²-3x-10/x-2
>>
resolviendo el denominador de x+6 +16/x-2 =
(x+6)(x-2)+16 /x-2
=
x²+4x-12+16/x-2 = x²+4x+4/x-2
>> La
fracción compleja quedaría así:
x²-3x-10/x-2 ÷
x²+4x+4/x-2
>>
Dividiendo la nueva fracción seria:
x²-3x-10/x-2 *
x-2/x²+4x+4 = (x-5)(x+2)/x-2 * x-2/(x+2)(x+2)
>>
Simplificando términos comunes del numerador con el denominador, y
luego multiplicando.
(x-5)/1 * 1/(x+2) = x-5 * 1/x+2 =
= x-5/x+2
<--- Solución.
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Ejercicio
137del libro
1)
Simplificar a - a/b entre b - 1/b
>>
Resolviendo el numerador y el denominador de
a
-a/b ÷ b -1/b = ab-a/b ÷ b(b)-1/b = ab-a/b
÷ b²-1/b
>>
Convirtiendo a multiplicación y factorado términos:
ab-a/b
* b/b²-1 = a(b-1)/b * b/(b+1)(b-1)
>>
Reduciendo términos y multiplicando
a/1 * 1/(b+1) =
a/1 * 1/b+1 =
= a/b+1
Solución.
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2)
Simplificar x² -1/x entre 1- 1/x
>>
Resolviendo el numerador y el denominador:
x(x²)-1/x ÷
x(1)-1/x = x³-1/x ÷ x-1/x
>>
Convirtiendo a multiplicación:
= x³-1/x * x/x-1
>>
Reduciendo términos y multiplicando:
x³-1/1 * 1/x-1 = x³-1/1 * 1/x-1 = (x³-1)/x-1
>>
Simplificando
= (x-1)(x²+x+1)/x-1 =
x²+x+1 Solución.
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3)
Simplificar a/b -b/a entre 1 +b/a
>>
Resolviendo el numerador y el denominador:
a(a)/b - b(b)/a
÷ a(1) +b/a = a²-b²/ab ÷ a+b/a
>>
Convirtiendo a multiplicación:
a²-b²/ab *
a/a+b
>>Simplificando
y multiplicando:
= (a-b)(a+b)/ab * a/a+b
= (a-b)(a+b)/ab * a/a+b
(a-b)/b * 1/1 =
a-b/b * 1 =
= a-b/b
<-- Solución.
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4)
Simplificar 1/m +1/n entre 1/m -1/n
>>
Resolviendo el numerador y el denominador:
1(n)+1(m)/mn ÷
1(n) -1(m)/mn = n+m/mn ÷ n-m/mn
>>
Convirtiendo a multiplicación:
= n+m/mn * mn/n-m
>>
Simplificando y multiplicando:
n+m/1 * 1/n-m =
n+m/n-m o = m+n/n-m Solución.
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5)
Simplificar x +x/2 entre x -x/4
>>
Resolviendo el numerador y el denominador:
2(x)+x/2 ÷ 4(x)-x/4 = 2x+x/2 ÷ 4x-x/4 = 3x/2 ÷ 3x/4
>>
Convirtiendo a multiplicación:
= 3x/2 * 4/3x
>>
Simplificando y multiplicando:
1/2 *
4/1 = 4/2 = 2 <-- Solución.
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