El procedimiento es el mismo
utilizado en la raíz cuadrada de polinomios enteros. Ver Ejercicio
214.
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Ejemplo.
Hallar la raíz cuadrada de a⁴/16
-a³b/2 +9a²b²/10 +2ab³/5 +b⁴/25
. ________________________________.
√ a⁴/16
-a³b/2 +9a²b²/10
+2ab³/5 +b⁴/25 |
a²/4
-ab
-b²/5
Solución.
.-
a⁴/16
. |
√ a⁴/16
= a²/4
→ a²/4
· a²/4=
a⁴/16
. -
a³b/2
+
9a²b²/10 |
2(a²/4)
= 2a²/4
= a²/2
;
. a³b/2
-10a²b²/10 |
-a³b/2
÷
a²/2=
-a³b/2
·
2/
a²=
-2a³b/2a²= -ab
. - a²b²/10
+2ab³/5
+b⁴/25|
→ (a²/2
-ab)(-ab)=
-a³b/2
+a²b²
= -a³b/2
+10a²b²/10
. a²b²/10
-2ab³/5
-b⁴/25|
2(a²/4
-ab)
= 2a²/4
-2ab = a²/2 -2ab
. 0 | a²/2
-a²b²/10 ÷
a²/2 = -2a²b²
10a² = -b²/5
. |
2(a²/4
-ab) = 2a²/4 -2ab
=
a²/2 -2ab
. |
(a²/2
-2ab -b²/5)(- b²/5) = -a²b²/10
+2ab³/5 +b⁴/25
. |
Nota:
Se cambió, por
un equivalente, el segundo
término de -a³b/2
+a²b²
en
+a³b/2
-10a²b²/10
para poder
restarlo de su semejante +9a²b²/10.
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Ejercicio
215.
Hallar la raíz
cuadrada de:
1)
x⁴/4 -x³ +5x²/3 -4x/3 +4/9
. .
√ x⁴/4
-x³ +5x²/3 -4x/3 +4/9
|x²/2
-x +2/3
Solución.
.-
x⁴/4
. |
√ x⁴/4
= x²/2
→ x²/2
· x²/2=
x⁴/4
. -x³
+5x²/3 |
2(x²/2)
= 2x²/2
=
x²
. x³ - x²/3
| -x³
÷
x²
=
-x¹ = -x
. 2x²/3
-4x/3
+4/9 |
(x²-x)(-x) = -x³
+x²
. -2x²/3
+4x/3
-4/9 |
2(x²/2
-x) = 2x²/2 -2x = x² -2x
. 0 | 2x²/3 ÷
x²
= 2x3/3x2
= 2/3
. |
(x²-2x+2/3)(2/3)
=
2x²/3
-4x/3 +4/9
. |
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