Son todas las ecuaciones de 1er. grado con dos incógnitas; cuyas soluciones de las variables satisfacen la ecuación. Estas son ilimitadas.
Por ejemplo, sin condicionantes: sea la ecuación 2x+3y=12
Despejamos en función de la variable "y":
3y = 12 -2x
y = 12-2x / 3
Sustituyendo el valor de "x" en la función y = 12-2x / 3
Si x = 0 -> y = 12-2(0) /3 -> y = 12/3 -> y = 4 [(Solución (0, 4)]
Si x = 1 -> y = 12-2(1) /3 -> y = 10/3 -> y = 3¹/³ [Solución (1, 3¹/³)]
Si x = 2 -> y = 12-2(2) /3 -> y = 8/3 -> y = 2²/³ [Solución (2, 2²/³)]
Si x = 3 -> y = 12 -2(3) / 3 -> y = 6/3 -> y = 2 [Solución (3, 2) ]
y así sucesivamente.
Todos los pares de soluciones deben satisfacer a la ecuación.
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a hora bien, si a las ecuaciones indeterninadas les fijamos condicionantes, como por ejemplo que sean enteras y positivas, el número de soluciones será:
Limitado; cuando en la ecuación original el término que contiene la "x" está conectado con el término que contiene la "y" por medio del signo +.
Ilimitado, cuando en la ecuación original el término que contiene la "x" está conectado con el término que contiene la y por medio del signo - .
Veamos un ejemplo de una ecuación indeterminada cuando está sujeta a una o varias condiciones:
1) Resolver x + y = 4, para valores enteros y positivos ≠ 0, para la "x".
Despejamos "y":
y = 4 -x
En estos casos los valores para "x" no pueden ser iguales o mayores que el valor positivo constante (4)
Si x = 3 -> y = 4-(3) -> y = 1 Solución (3, 1)
Si x = 2 -> y = 4-(2) -> y = 2 Solución (2, 2)
Si x = 1 -> y = 4-(1) -> y = 3 Solución (1, 3)
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Ejercicio 173.
Hallar las soluciones enteras y positivas, diferentes de cero:
1) x +y = 5
⇒ y = 5 -x
Si x = 1 ⇒
y = 5 - (1)
y = 4 Solución (1, 4)
Si x = 2 ⇒
y = 5 - (2)
y = 3 Solución (2, 3)
Si x = 3 ⇒
y = 5 - (3)
y = 2 Solución (3, 2)
Si x = 4 ⇒
y = 5 - (4)
y = 1 Solución (4 , 1)
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2) 2x +3y = 37
⇒ x = 37 - 3y /2
Si y = 1 ⇒
x = 37 - 3(1) / 2
x = 37 - 3 / 2
x = 34/2 = 17 Solución (17, 1)
Si y = 3 ⇒
x = 37 -3(3) / 2
x = 14 Solución (14, 3)
Si y = 5 ⇒
x = 37 - 3(5) /2
x = 11 Solución (11, 5)
Si y = 7 ⇒
x = 37 - 3(7) /2
x = 8 Solución (8, 7)
Si y = 9 ⇒
x = 37 - 3(9) /2
x = 5 Solución (5, 9)
Si y = 11 ⇒
x = 37 - 3(11) /2
x = 2 Solución (2, 11)
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3) 3x+5y = 43
x = 43 -5y /3
Si y = 2 ⇒
x = 43 -5(2) / 3
x = 11 Solución (11, 2)
Si y = 5 ⇒
x = 43 -5(5) /3
x = 6 Solución (6, 5)
Si y = 8 ⇒
x = 43 -5(8) /3
x = 1 Solución (1, 8)
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4) x +3y = 9
x = 9 -3y
Si y = 1 ⇒
x = 9 -3(1)
x = 6 Solución (6, 1)
Si y = 2 ⇒
x = 9 -3(2)
x = 3 Solución (3, 2)
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5) 7x +8y = 115
x = 115 -8y /7
Si y = 3 ⇒
x = 115 -8(3) /7
x = 13 Solución (13, 3)
Si y = 10 ⇒
x = 115 -8(10) /7
x = 5 Solución (5, 10)
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6) 15x +7y = 136
y = 136 -15x /7
Si x = 3 ⇒
y = 136 -15(3) / 7
y = 136 -45 / 7
y = 13 Solución (3, 13)
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7) x +5y = 24
x = 24 -5y
Si y = 1 ⇒
x = 24 -5(1)
x = 19 Solución (19, 1)
Si y = 2 ⇒
x = 24 -5(2)
x = 14 Solución (14, 2)
Si y = 3 ⇒
x = 24 -5(3)
x = 9 Solución (9, 3)
Si y = 4 ⇒
x = 24 -5(4)
x = 4 Solución (4, 4 )
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8) 9x +11y = 203
x = 203 -11y / 9
Si y = 7 ⇒
x = 203 -11(7) /9
x = 14 Solución (14, 7)
Si y = 16 ⇒
x = 203 -11(16) /9
x = 3 Solución (3, 16)
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9) 5x +2y = 73
y = 73 -5x /2
Si x = 1 ⇒
y = 73-5(1) / 2
y = 34 Solución (1, 34)
Si x = 3 ⇒
y = 73 -5(3) /2
y = 29 Solución (3, 29)
Si x = 5 ⇒
y = 73 -5(5) / 2
y = 24 Solución (5, 24)
Si x = 7 ⇒
y = 73 -5(7) /2
y = 19 Solución (7, 19)
Si x = 9 ⇒
y = 73 -5(9) /2
y = 14 Solución (9, 14)
Si x = 11 ⇒
y = 73 -5(11) /2
y = 9 Solución (11, 9)
Si x = 13 ⇒
y = 73 -5(13) /2
y = 4 Solución (13, 4)
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10) 8x +13y = 162
x = 162 -13y /8
Si y = 2 ⇒
x = 162 -13(2) /8
x = 17 Solución (17, 2)
Si y = 10 ⇒
x = 162 -13(10) /8
x = 4 Solución (4, 10)
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11) 7x +5y = 104
y = 104 -7x / 5
Si x = 2 ⇒
y = 104 -7(2) / 5
y = 18 Solución (2, 18)
Si x = 7 ⇒
y = 104 -7(7) / 5
y = 11 Solución (7, 11)
Si x = 12 ⇒
y = 104 -7(12) /5
y = 4 Solución (12, 4)
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12) 10x +y = 32
y = 32 -10x
Si x = 1 ⇒
y = 32 -10(1)
y = 22 Solución (1, 22)
Si x = 2 ⇒
y = 32- 10(2)
y = 12 Solución (2, 12)
Si x = 3 ⇒
y = 32 -10(3)
y = 2 Solución (3, 2)
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