Ejemplo a) La edad de A es doble que la de B, y ambas edades suman 36 años. Hallar ambas edades.
Entonces:
x = edad de B,
y como al edad de A es el doble de B ⇒ 2x = edad de A.
Si la suma de ambas edades es 36 años
Resolviendo:
x + 2x = 36
3x = 36
x = 36/2
x = 12 años
2x = 2(12) = 24 años
Respuesta: 12 años . edad de B ; 24 años, edad de A.
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Ejemplo b) Se ha comprado un coche, un caballo y sus arreos por $350. El coche costó el triplo de los arreos, y el caballo, el doble de lo que costó el coche. Hallar el costo de los arreos, del coche y del caballo.
Entonces:
x = costo de los arreos
Como el coche costó el triplo de los arreos ⇒ 3x = costo del coche.
Como el caballo costó el doble del costo del coche ⇒ 6x = costo del caballo.
La suma del coche, los arreos y del caballo es $350.
Resolviendo;
x + 3x + 6x = 350
10x = 350
x = 35/10
x =35
3x = 3(35) = 105
6x = 6(35) = 210
Respuesta: Costo del coche = $35; costo de los arreos = $105. , costo del caballo = $210.
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Ejemplo c) Repartir 180 Bolívares entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de la B y un tercio de la de C.
A mitad de B es ⇒ 2B = A
A es un tercio de C ⇒ 3C = A
Por tanto A = x
La suma de los tres es 180.
Resolviendo:
x + 2x + 3x = 180
6x = 180
x = 180/6
x = 30
2x = 2(30) = 60
3x = 3(30) = 90
Suma: 30 + 69 + 90 = 180 Bls.
Respuesta : la parte de A = 60 Bls., la de B = 90 Bls. y la de C = 90 Bls.
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Ejercicio 83.
1) La edad de Pedro es el triplo de la de Juan y ambas edades suman 40 años. Hallar ambas edades.
Edad Pedro = 3x ; Edad de Juan = x ; Suma = 40
x + 3x = 40
4x = 40
x = 40/4
x = 10
3x = 3(10) = 30
Respuesta: Edad de Juan = 10 años. , Edad de Pedro = 30 años.
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2) Se ha comprado un caballo y sus arreos por $600. Si el caballo costó 4 veces los arreos, ¿cuánto costó el caballo y cuánto los arreos?
Arreos = x ; Caballo = 4x ; Suma = 600.
x + 4x = 600
5x = 600
x = 600/5
x = 120
4x = 4(120) = 480
Respuesta: El caballo costó $480 y los arreos $120.
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3) En un hotel de 2 pisos hay 48 habitaciones. Si las habitaciones del segundo piso son la mitad de las del primero, ¿cuántas habitaciones hay en cada piso?
1° Nivel es 1/2 que 2° entonces el 2° nivel es el doble que el primero.
1° nivel = 2x ; 2° nivel = x ; suma = 48
x + 2x = 48
3x = 48
x = 48/3
x = 16
2x = 2(16) = 32
Respuesta: El primer piso tiene 32 habitaciones y el 2° piso 16 habitaciones.
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4) Repartir 300 colones entre A, B y C de modo que la parte de B sea doble que la de A y la de C el triplo de la de A.
A = x ; B = 2x ; C = 3x ; Colones a repartir 300.
x + 2x + 3x = 300
6x = 300
x = 300/6
x = 50
2x = 2(50) = 100
3x = 3(50) = 150
Respuesta: La parte que les corresponde es: A; 50 cls, B; 100 cls. y C; 150 cls.
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5) Repartir 133 sucres entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de la de B y la de C doble de la de B.
A = x ; B = 2x ; C = 2(2x)= 4x ; a repartir 133 sucres.
x + 2x +4x = 133
7x = 133
x = 133/7
x = 19
2x = 2(19) = 38
4x = 4(19) = 76
Respuesta: Le corresponde a: A; 19 sucres, B; 38 sucres y C; 76 sucres.
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6) El mayor de dos números es 6 veces el menor y ambos números suman 147. Hallar los números.
x = menor ; 6x mayor ; suma: 147
x +6x = 147
7x = 147
x = 147/7
x = 21
6x = 6(21) = 126
Respuesta: 126 y 21.
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7) Repartir 140 quetzales entre A, B y C de modo que la parte de B sea la mitad de la de A y un cuarto de la de C.
Si B es la mitad de A ⇒ A es el doble de B
Si B es un cuarto de C ⇒ C es el cuádruple de B
x = B ; A = 2x ; C = 4x ; a repartir 140.
x + 2x +4x = 140
7x = 140}x = 140/7
x = 20
2x = 2(20) = 40
4x = 4(20) = 80
Respuesta: le corresponde a: A, 40 ; B, 20 ; C, 80.
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8) Dividir el número 850 en tres partes de modo que la primera sea el cuarto de la segunda y el quinto de la tercera.
Si la primera es el cuarto de la segunda ⇒ la segunda es 4 veces la primera
Si la primera es el quinto de la tercera ⇒ la tercera es 5 veces la primera.
Primera = x ; segunda = 4x ; tercera = 5x ; a dividir 850.
x + 4x +5x = 850
10x = 850
x = 850/10
x = 85
4x = 4(85) = 340
5x = 5(85) = 425
Respuesta: 1a., 85 ; 2a. 340 ; 3a. 425.
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9) El duplo de un número equivale al número aumentado en 111.Hallar el número.
Número: x ; duplo: 2x ; aumentado en 111: x+111
2x = x + 111
2x -x = 111
x = 111
Respuesta: el número es 111.
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10) La edad de María es el triplo de la de Rosa más quince años y ambas edades suman 59 años. Hallar ambas edades.
x: edad de Rosa ; 3x+15: edad de María ; suma de las edades: 59
x +3x+15 = 59
4x = 59-15
x = 44/4
x = 11
3x+15 = 3(11)+15 = 48.
Respuesta: Edad de Rosa, 11 años. ; edad de María, 48 años.
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11) Si un número se multiplica por 8 el resultado es el número aumentado en 21. Hallar el número.
Número: x , multiplicado por 8: 8x ; aumentado en 21: x+21
8x = x+21
8x -x = 21
7x = 21
x = 21/7
x = 3
Respuesta: es 3.
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12) Si al triplo de mi edad añado 7 años, tendría 100 años. ¿Qué edad tengo?
Edad: x ; triplo: 3x ; más 7 años ; tendría 100 años.
3x +7 = 100
3x = 100 -7
x = 93/3
x = 31
Respuesta: Mi edad es 31 años.
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13) Dividir 96 en tres partes tales que la primera sea el triplo de la segunda y la tercera igual a la suma de la primera y la segunda.
Primera: 3x ; segunda: x ; tercera: 3x+x = 4x ; a dividir 96
3x + x +4x = 96
8x = 96
x = 96/8
x = 12
3x = 3(12) = 36
3x+x = 3(12)+12 = 48
Respuesta: 1a., 36 ; 2a., 12 ; 3a., 48
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14) La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro; la de Juan el triplo de la de Enrique y la de Eugenio el doble de la de Juan. Si las cuatro edades suman 132 años, ¿qué edad tiene cada uno?
Si edad de E es 1/2 de edad de P -> P es el doble de Er
Si edad de J es triplo de edad de Er -> edad Juan es 3x
Si edad de Eu es doble de la de J -> Edad de Eu es 2(3x) = 6x
Enrique: x años ; Pedro: 2x años ; Juan: 3x años ; Eugenio: 6x ; Suma edades: 132
x + 2x + 3x + 6x = 132
12x = 132
x = 132/12
x = 11
2x = 2(11) = 22
3x = 3(11) = 33
6x = 6(11) = 66
Respuesta: Pedro, 32 años ; Enrique, 11 años ; Juan, 33 años ; Eugenio, 66 años.
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