Donde el
primer término será igual a x²; el segundo será la suma de las
raíces dadas, con el signo cambiado; y el tercer término será
igual al producto de las raíces con su mismo signo.
2) Si al
menos una de las raíces es fraccionaria, la ecuación será ax²+bx+c
= 0.
La ecuación
resultante nos dará x² como primer término; y el 2° y 3°
términos después de aplicar las propiedades de las raíces, puede
darnos coeficientes fraccionarios; por lo que se procede a convertir
la ecuación a la forma ax²+bx+c = 0, dividiendo está ecuación
entre el m.c.m. de los denominadores de los coeficientes del 2°
y 3° términos.
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Ejemplos:
a)
Determinar la ecuación de 2° grado, dadas sus raíces 3 y -5
> Aplicando
las propiedades:
3+(-5) = 3-5 =
-2 , cambiando signo = 2
(3)(-5) = -15
Entonces la
ecuación será: x²+2x-15 = 0
b)
Determinar la ecuación de 2° grado, dadas sus raíces 2 y -3/4
> Aplicando
las propiedades:
2+(-3/4) =2
-3/4 = 5/4 , cambiando el signo = – 5/4
(2)(-3/4) = –
3/2
Entonces la
ecuación será: x² -5/4x -3/2 = 0
>
Convirtiendo la ecuación a la forma ax²+bx+c = 0
x²-5/4x-3/2 =
0 ÷ 4 ( 4 es el m.c.m. de 2 y 4)
4x²-5x-6 =
0 Ecuación final.
c) Hallar
la ecuación cuyas raíces son -4 y -3/5
> Aplicando
las propiedades:
-4+(-3/5) = -4
-3/5 = -23/5 , cambiando signo = 23/5
(-4)(-3/5)
= 12/5
Entonces la
ecuación será x²+23/5x+12/5 = 0
>
Convirtiendo la ecuación a la forma ax²+bx-c = 0
x²+23/5x+12/5
= 0 ÷ 5
5x²+23x+12
= 0 , que es la ecuación final.
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Ejercicio
278.
Determinar las
ecuaciones cuyas raíces son:
1) 3 y 4
> Aplicando
las propiedades:
3+4 = 7 ,
cambiando signo = -7
(3)(4) = 12
Entonces la
ecuación es: x²-7x+12 = 0
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2) -1
y 3
> Aplicando
las propiedades:
-1+3 = 2 ,
cambiando el signo = -2
(-1)(3) = -3
Entonces la
ecuación es: x² -2x -3 = 0
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5) 1 y ½
> Aplicando
las propiedades:
1+1/2 = 3/2 ,
cambiando signo = -3/2
(1)(1/2) = 1/2
Entonces la
ecuación es: x² -3/2x +1/2 = 0
>
Convirtiendo la ecuación a la forma ax²+bx+x = 0
x²-3/2x+1/2 =
0 ÷ 2
2x² -3x +1 =
0 , que es la ecuación final.
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9) -1/2
y 3/4
> Aplicando
las propiedades:
-1/2+3/4 = ¼
, cambiando signo = -1/4
(-1/2)(3/4)
= -3/8
Entonces la
ecuación es: x² -1/4x -3/8 = 0
>
Convirtiendo la ecuación a la forma ax²+bx+c = 0
x² -1/4x -3/8 =
0 ÷ 8
8x² -2x -3 =
0, que es la ecuación final.
