Procedimiento:
1) Resolver
operaciones indicadas.
2) Cuando son
fraccionarias, quitar denominadores.
3) Simplificar
a la forma ax²+c = 0.
4) Encontrar
las raíces x₁ , x₂.
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Ejemplos:
a) Resolver
x²+1 = 7x²/9 +3
> Quitando
denominadores:
El m.c.m. de 1
y 9 es 9
Aplicando el
m.c.m.:
9x²+9 = 7x²
+27
>
Transponiendo y reduciendo términos:
9x²-7x²+9-27
= 0
2x²-18 = 0
>
Simplificando para encontrar las raíces:
x² = 18/2
x = ±√9
x = ±3
-->
x₁ = 3
x₂ = -3
Las dos raíces
son reales y racionales y al multiplicarlas
por sí mismas
dan el mismo resultado, que es 9.
b) x²+5 =
7
>
Trasponiendo términos y simplificando:
x²+5-7 =0
x²-2 = 0
>
Simplificando para encontrar las raíces:
x = ±√2
-->
x₁ = √2
x₂ = -√2
Las dos raíces
son reales e irracionales.
____________________________________<-
c) 5x²+12
= 3x²-20
>
Transponiendo términos y simplificando:
5x²-3x²+12+20
= 0
2x²+32 = 0
>
Simplificando para encontrar las raíces:
x² = - 32/2 =
-16
x = ±√-16
x = ±4√-1
+ó
x = ±4í
-->
x₁ =
4√-1 ó 4í
x₂ =
-4√-1 ó -4í
Las dos raíces
son imaginarias.
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Ejercicio
271.
Resolver las
ecuaciones:
1) 3x² =
48
>
Transponiendo términos:
3x²-48 = 0
>
Simplificando para encontrar las raíces:
x² = 48/3
x² = 16
x = ±√16
x = ±4
-->
x₁ = 4
x₂ = -4
____________________________________
5)
(x+5)(x-5) = -7
>
Realizando operación:
x²-25 = -7
>
Transponiendo términos y simplificando;
x²-25+7 = 0
x²-25+7 = 0
x²-18 = 0
x = ±√18
x = ±√3²(2)
x = ± 3√2
-->
x₁ = 3√2
x₂ = -3√2
____________________________________
6)
(2x+3)(2x-3)-135 = 0
>
Realizando operación:
4x²-9-135 = 0
4x²-144 =
0
>
Simplificando para encontrar las raíces:
x² = 144/4
x² = 36
x = ±√36
x = ± 6
-->
x₁ = 6
x₂ = -6
____________________________________
10) 5/2x²
- 1/6x² =7/12
> Quitando
denominadores:
El m.c.m. de
2x², 6x², 12 es 12x²
Aplicando el
m.c.m. es:
30-2= 7x²
> Ordenando
y cambiando signo a la ecuación:
-7x²+28 = 0
7x²-28 = 0
>
Simplificando para encontrar las raíces:
x² = 28/7
x² = 4
x = ±√4
x =± 2
-->
x₁ = 2
x₂ =-2
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11)
2x-3/x-3 = x-2/x-1
>
Simplificando y ordenando la ecuación:
(2x-3)(x-1) =
(x-3)(x-2)
2x²-5x+3 =
x²-5x+6
2x²-x²+3-6 =
0
x²-3 = 0
>
Simplificando para encontrar las raíces:
x² = 3
x = ±√3
-->
x₁ = √3
x₂ = -√3
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