Ecuaciones incompletas de la forma ax^2+c = 0

.       5x² -9 = 46 --> 5x² -55 = 0 

Procedimiento:

1) Resolver operaciones indicadas.

2) Cuando son fraccionarias, quitar denominadores.

3) Simplificar a la forma ax²+c = 0.

4) Encontrar las raíces x₁ , x₂.

_____________________________________

Ejemplos:

a) Resolver x²+1 = 7x²/9 +3

> Quitando denominadores:

El m.c.m. de 1 y 9  es 9

Aplicando el m.c.m.:

9x²+9 = 7x² +27

> Transponiendo y reduciendo términos:

9x²-7x²+9-27 = 0

2x²-18 = 0

> Simplificando para encontrar las raíces:

x² = 18/2

x = ±√9

x = ±3

-->

x₁ = 3

x₂ = -3

Las dos raíces son reales y racionales y al multiplicarlas

por sí mismas dan el mismo resultado, que es 9.

b) x²+5 = 7

> Trasponiendo términos y simplificando:

x²+5-7 =0

x²-2 = 0

> Simplificando para encontrar las raíces:

x = ±√2

-->

x₁ = √2

x₂ = -√2

Las dos raíces son reales e irracionales.

____________________________________<-

c) 5x²+12 = 3x²-20

> Transponiendo términos y simplificando:

5x²-3x²+12+20 = 0

2x²+32 = 0

> Simplificando para encontrar las raíces:

x² = - 32/2 = -16

x = ±√-16

x = ±4√-1  +ó

x = ±4í

-->

x₁ = 4√-1  ó 4í

x₂ = -4√-1   ó  -4í

Las dos raíces son imaginarias.

______________________________________

Ejercicio 271.

Resolver las ecuaciones:

1) 3x² = 48

> Transponiendo términos:

3x²-48 = 0

> Simplificando para encontrar las raíces:

x² = 48/3

x² = 16

x = ±√16

x = ±4

-->

x₁ = 4

x₂ = -4

____________________________________

5) (x+5)(x-5) = -7

> Realizando operación:

x²-25 = -7

> Transponiendo términos y simplificando;
x²-25+7 = 0

x²-18 = 0

x = ±√18

x = ±√3²(2)

x = ± 3√2

-->

x₁ = 3√2

x₂ = -3√2

____________________________________

6) (2x+3)(2x-3)-135 = 0

> Realizando operación:

4x²-9-135 = 0

4x²-144 = 0

> Simplificando para encontrar las raíces:

x² = 144/4

x² = 36

x = ±√36

x = ± 6

-->

x₁ = 6

x₂ = -6

____________________________________

10) 5/2x² - 1/6x² =7/12

> Quitando denominadores:

El m.c.m. de 2x²,  6x²,  12  es  12x²

Aplicando el m.c.m. es:

30-2= 7x²

> Ordenando y cambiando signo a la ecuación:

-7x²+28 = 0

7x²-28 = 0

> Simplificando para encontrar las raíces:

x² = 28/7

x² = 4

x = ±√4

x =± 2

-->

x₁ = 2

x₂ =-2

_____________________________________

11) 2x-3/x-3 = x-2/x-1

> Simplificando y ordenando la ecuación:

(2x-3)(x-1) = (x-3)(x-2)

2x²-5x+3 = x²-5x+6

2x²-x²+3-6 = 0

x²-3 = 0

> Simplificando para encontrar las raíces:

x² = 3

x = ±√3

-->

x₁ = √3

x₂ = -√3

_____________________________________