Ecuaciones completas de 2º grado, resueltas por la Fórmula Particular.

x² -3x +2 = 0   --> x = -m/2 ±√(m²/4 -n) --> x = -(-3)/2 ±√(-3)² - 2

Fórmula Particular: x = -m/2 ±√(m²/4 -n)

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Ejemplo:

Resolver la ecuación 3x²-2x(x-4) = x-12

> Simplificando la ecuación a la forma x²+mx+n
3x²-2x²+8x = x-12

> Transponiendo términos:
3x²-2x²+8x-x+12 = 0

> Reduciendo términos:
x²+7x+12 = 0 <-- donde m=7 y n = 12

> Aplicando la fórmula:
x = -m/2 ±√(m²/4 -n)
x = -7/2 ±√(7²/4 -12)
x = -7/2 ±√(49/4 -12)
x = -7/2 ±√(1/4)
x = -7/2 ± 1/2
x₁ = -7/2+1/2 = -6/2 = -3
x₂ = -7/2-1/2 = -8/2 =-4
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Ejercicio 267.
Resolver las ecuaciones por la fórmula particular:

1) x²-3x+2 = 0

> Aplicando la fórmula:
x = -m/2 ±√[m²/4 -n]
x = -(-3)/2 ±√[(-3)²/4 -2)
x = 3/2 ±√[9/4 -2]
x = 3/2 ±√(1/4)
x = 3/2 ± 1/2
x₁ = 3/2+1/2 = 4/2 = 2
x₂ = 3/2-1/2 = 2/2 = 1
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3) x²-19x = -88

> Convirtiendo la ecuación:
x²-19x+88 = 0

> Aplicando la fórmula:
x = -m/2 ±√[m²/4 -n]
x = -(-19)/2 ±√[(-19)²/4 -88 ]
x = 19/2 ±√[361/4 -88]
x = 19/2 ±√(9/4)
x = 19/2 ±3/2
x₁ = 19/2+3/2 =22/2 = 11
x₂ = 19/2-3/2 =16/2 = 8
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5) 5x(x-1)-2(2x²-7x) = -8

> Efectuando operaciones:
5x²-5x-4x²+14x = -8

> Reduciendo términos:
x²+9x+8 = 0

> Aplicando la fórmula:
x = -(9)/2 ±√[(9)²/4 -8]
x = -9/2 ±√[81/4 -8]
x = -9/2 ±√(49/4)
x = -9/2 ±7/2
x₁ = -9/2+7/2 = -2/ 2= -1
x₂ = -9/2-7/2 = -16/2 = -8
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9) 2x²-(x-2)(x+5) = 7(x+3)

> Efectuando operaciones:
2x²-(x²+3x-10) = 7x+21
2x²-x²-3x+10 = 7x+21

> Transponiendo y reduciendo términos:
2x²-x²-3x-7x+10-21 = 0
x²-10x-11 = 0

> Aplicando la fórmula:
x = -(-10)/2 ±√[(10)²/4 -(-11)]
x = 5 ±√[100/4 +11]
x =  5±√36
x = 5±6
x₁ = 5+6 = 11
x₂ = 5-6 = -1
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