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viernes, 9 de agosto de 2019

Sistemas numéricos de dos ecuaciones enteras con dos incógnitas.


.                            
Para resolver un sistema numérico de dos ecuaciones enteras con dos incógnitas debemos de simplificar las ecuaciones para dejarlas de la forma ax±by=c; en donde x  y  y son las incógnitas y ab y c son los valores conocidos.
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Ejemplos:

a) Resolver el sistema  3x-(4y+6) = 2y-(x+18)
.                                             2x-3 = x-y+4
Suprimiendo signos de agrupación:
3x-4y-6 = 2y-x-18
.    2x-3 = x-y+4
Trasponiendo términos y reduciéndolos:
3x+x-4y-2y = -18+6
.      2x-x+y = 4+3
=
4x-6y = -12
.  x+y =  7
Dividiendo la 1ª ecuación entre 2:
2x-3y = -6
.  x+y =  7     (Sistema simplificado)(1)

Resolviendo el sistema por el método de reducción:
Igualamos los coeficientes de “y” multiplicando la 2ª ecuación por 3, y sumamos verticalmente los términos semejantes:
2x -3y = -6
3x+3y = 21
5x       = 15
–> x= 3
Sustituimos el valor de x que es 3, en la segunda ecuación del sistema simplificado(1)
x+y=7
3+y=7
y=7-3 –> y=4
Solución: x = 3 ,  y = 4
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b)  Resolver el sistema  3(2x+y)-2(y-x) = -4(y+7)
.                                           3(2y+3x)-20 = -53
Efectuando las operaciones indicadas :
6x+3y-2y+2x = -4y-28
.    6y+9x -20 = -53
Trasponiendo y reduciendo términos semejantes:
6x +2x+3y-2y+4y = -28
.  9x+6y = -53+20
8x+5y = -28
9x+6y = -33
Dividiendo entre 3 la 2ª ecuación para simplificarla al mínimo:
8x+5y = -28
3x+2y = -11       Sistema simplificado.

Resolviendo el sistema por el método de reducción:
Igualamos en el sistema simplicado; los coeficientes de “x” multiplicando la 1ª ecuación por -3, y la 2ª ecuación por 8; luego sumamos verticalmente los términos semejantes:
-24x -15y =  84
 24x +16y =-88
.              y =  -4
Sustituimos el valor de y que es 3, en la ecuación 3x +2y = -11
3x +2(-4) = -11
.   3x  – 8  = -11
.             x = -11+8 /3
.            x = -1
Solución: x = -1
.                y = -4
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Ejercicio 179.
Resolver los siguientes sistemas:

Ejercicio 1)  8x-5 = 7y-9
.                        6x = 3y+6
8x-7y = -9+5
6x-3y = 6
-->
8x-7y = -4
6x-3y = 6
-->
8x-7y = -4
2x- y = 2     Sistema simplicado.   

Aplicando método de eliminación:
.   8x-7y =   -4
-14x+7y = -14     (Se multiplicó la 2ª ecuación por -7, para eliminar las “y”)
->
.   8x-7y =   -4
-14x+7y = -14
.- 6x       = -18
x = -18/-6 –> x = 3
Sustituyendo el valor de “x” en 2x-y=2
2(3)-y = 2
6 -y = 2
-y= 2-6 –> -y=-4 –> y = 4
Solución: x = 3
.                y = 4
________________________________________

Ejercicio 2)  x-1 = y+1
.                    x-3 = 3y-7
x +y =  1+1
x-3y = -7+3
->
x + y =  2
x -3y = -4       Sistema simplificado.

Aplicando método de eliminación:
-x - y = -2
x -3y = -4     (Se multiplicó la 1ª ecuación por -1 para eliminar las “x”)
->
-x + y = -2
. x-3y = -4
.   -2y = -6
y = -6/-2 –> y = 3
Sustituyendo el valor de “y” en   x -y = 2
x -(3) = 2
x -3 = 2  –> x = 2+3  –> x = 5
Solución:  x = 5
.                 y = 3
________________________________________

Ejercicio 3)  3(x+2) = 2y
.                    2(y+5) = 7x
3x+6 = 2y
2y+10 = 7x
->
3x  -2y =  -6
-7x+2y = -10     Sistema simplificado.

Aplicando método de eliminación:
 3x  -2y = -6
-7x+2y = -10
-4x       = -16
x = -16/-4 –> x = 4
Sustituyendo el valor de “x” en   3x-2y = -6
3(4) -2y = -6
12 -2y = -6
-2y = -6-12
y = -18/-2 –> y = 9
Solución:  x = 4
.                 y = 9
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Ejercicio 4)  x-1 = 2(y+6)
.                    x+6 = 3(1-2y)
x -1 = 2y+12
x+6 = 3-6y
->
x-2y = 12+1
x+6y = 3-6
->
x -2y = 13
x+6y = -3      Sistema simplificado.

Aplicando método de eliminación:
-x+2y = -13
x +6y =  -3   (Se multiplicó la 1ª ecuación por -1 para eliminar las “x”.
->
-x+2y = -13
x +6y =  -3
.    8y = -16
y = -16/8 –> y = -2
Sustituyendo el valor de “y” en   x+6y = -3:
x +6(-2) = -3
x-12 = -3
x = -3+12 –> x = 9
Solución: x =  9
.                y = -2
________________________________________

Ejercicio 5)  30-(8-x) = 2y+30
.                         5x-29 = x-(5-4y)
30-8+x = 2y+30
. 5x-29 = x-5+4y
->
x-2y = 30-30+8
5x-x-4y = -5+29
->
x-2y = 8
4x-4y = 24
->
x-2y = 8
x - y = 6     Sistema simplificado. (se dividió la 2° ecuación entre 4)

Aplicando método de eliminación:
x-2y = 8
-x+y = -6    (se multiplicó la 2ª ecuación por -1 para eliminar las “x”)
x  - 2y =  8
-x + y = -6
.      -y = 2
-> y = -2
Sustituyendo el valor de “y” en    x -y = 6:
x -(-2) = 6
x +2 = 6
x = 6-2 –> x = 4
Solución: x =  4
.                y = -2
_________________________________________

Ejercicio 6)  3x-(9x+y) = 5y-(2x+9y)
.                    4x-(3y+7) = 5y-47
3x-9x-y = 5y-2x-9y
4x-3y-7 = 5y-47
->
3x-9x+2x-y-5y+9y = 0
4x-3y-5y = -47+7
->
-4x+3y =   0
4x - 8y = -40     Sistema simplificado.

Aplicando método de eliminación:
-4x+3y =   0
. 4x -8y = -40
.      -5y = -40
y = -40/-5 –> y = 8
Sustituyendo el valor de y en   -4x+3y = 0:
-4x +3(8) = 0
-4x+24 = 0
-4x = -24
x =-24/-4 –> x = 6
Solución:  x = 6
.                 y = 8
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