El sujeto de una fórmula es la variable cuyo valor se da por medio de la fórmula. Es decir el sujeto es la variable cuyo valor se encuentra expresado en otras variables y constantes del otro lado de la igualdad. A = bh.
Una fórmula es una ecuación formada por dos miembros y en determinados casos se puede buscar el valor de cualquiera de las variables expresadas en el otro lado de la igualdad. A = bh --> h = A/b.
A este cambio por otra variable a despejar de una fórmula original dada, es lo que se denomina cambio de sujeto de una fórmula.
Ejemplos de aplicación.
(1) Dada la fórmula e = 1/2 at², hacer a "t" el sujeto de la fórmula.
Hay que despejar "t" de la ecuación literal dada, en donde "t" es la incógnita o sujeto.
Suprimiendo denominadores:
e = 1/2 at² -> 2e = at²
Despejando t²
t² = 2e/a
Extrayendo la raíz cuadrada a ambos miembros:
-> √t² = √(2e /a)
-> t = √(2e /a) Respuesta.
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(2) Dada la fórmula S = 2R(N-2), hacer a N el sujeto de la fórmula.
Efectuando operaciones indicadas:
-> S = 2RN +-4R
Transponiendo términos:
-> S +4R = 2RN
-> N = S-4R / 2R Respuesta.
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(3) En la fórmula 1/f = 1/p+ 1/p´ , despejar p´.
El m,c,m, de los denominadores es pp´f
Quitando los denominadores:
1/f = 1/p+ 1/p´ -> pp´ = p´f + fp ->
Transponiendo términos y simplificando:
-> pp´- p´f = fp -> p´(p - f) = fp
-> p´ = fp/p-f Respuesta.
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(4) Despeje "a" en v = √2ae
Elevando al cuadrado ambos miembros para cancelar el índice.
v = √2ae -> (v)² =(√2ae)² -> v² = 2ae
-> a = v²/2e Respuesta.
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Ejercicio 163.
Despejar para encontrar el valor del nuevo sujeto de la fórmula.
1) En la fórmula e = vt, despejar "v" y "t"
Despejando "v":
e = vt -> v = e/t Respuesta.
Despejando "t":
e = vt -> t = e/v Respuesta.
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2) En A = h(b+b´)/2, hacer a "h" el sujeto de la fórmula.
A = h(b+b´) /2 -> 2A = h(b+b´)
-> h = 2A / b+b´ Respuesta.
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(3) En e = 1/2at², despejar a.
e = 1/2at² -> 2e = at²
-> a = 2e/t² Respuesta.
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4) En A = 1/2 aln, despejar a, l y n.
Despejando "a":
A = 1/2 aln -> 2A = aln
-> a = 2A/ln Respuesta.
Despejando "l":
A = 1/2 aln -> 2a = aln
-> l = 2A/an Respuesta.
Despejando "n":
A = 1/2 aln -> 2A = aln
-> n = 2A/al Respuesta.
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5) En A = πr², despejar r.
A = πr² -> r² = A/π
-> r = √(A/π) Respuesta.
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6) En a² = b²+c²-2b(x), despejar x.
a² = b²+c²-2b(x) -> 2b(x) = b²+c²-a²
-> x = b²+c²-a² /2b Respuesta.
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7) En V = V₀+at, despejar V₀, a y t.
Despejando V₀ :
V = V₀ + at -> -V₀ = at - V
-> V₀ = V - at. Respuesta.
Despejando a:
V = V₀ + at -> V - V₀ = at
> a = V -V₀ /t. Respuesta.
Despejando t.
V = V₀ + at -> V - V₀ = at
-> t = V -V₀ /a. Respuesta.
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8) En V = V₀ - at, despejar V₀, a y t.
Despejando V₀ :
V = V₀ - at -> -V₀ = -at - V
-> V₀ = V + at. Respuesta.
Despejando a:
V = V₀ - at -> at = V₀ -V
-> a = V₀ -V /t Respuesta.
Despejando t.
V = V₀ - at -> at = V₀ -V
-> t = V₀ -V /a. Respuesta.
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9) En D = P/V , despejar V y P-
Despejando V:
D = P/V -> DV = P
-> V = P/D Respuesta.
Despejando P:
D = P/V -> DV = P
-> P = DV Respuesta.
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10) En a² = b² + c², despejar b y c
Despejando b:
a² = b² + c² -> b² = c² - a² ->
b = ± √c² - a² , o sea, b = √c² - a² y b = - √c² - a². Respuesta.
Despejando c:
a² = b² + c² -> c² = b² - a²
c = ± √b² - a² , o sea, c = √b² - a² y c = -√b² - a² Respuesta.
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11) En V = at, despejar a y t
Despejando "a":
V = at -> V/t = a ->
a = V/t Respuesta.
Despejando t:
V = at -> V/a = t ->
t = V/a Respuesta.
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12) En 1/f = 1/p´ - 1/p , despejar p´ y p.
Despejando p´:
1/f = 1/p´ - 1/p -> 1/f + 1/p = 1/p´ -> 1/p´ = 1/f + 1/p ->
pf = pp´+ p´f -> pf = p´(p+f) ->
pf / p+f = p´ -> p´ = pf /p+f Respuesta.
Despejando p:
1/f = 1/p´ - 1/p -> 1/f - 1/p´ = -1/p -> 1/p = -1/f +1/p´
p´f = -pp´+pf -> p´f = p(-p´+f) -> p´f = p(f -p´) -> p´f / f-p´= p
-> p = p´f´/ f -p Respuesta.
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13 En v = √e/d , despejar d y e.
Despejando d:
v = √e/d -> (v)² = (√e/d)² -> v² = e/d
-> dv² = e -> d = e/v² Respuesta.
Despejando e:
v = √e/d -> (v)² = (√e/d)² -> v² = e/d
-> v²d = e -> e = v²d Respuesta.
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14) En e = V₀t+1/2at² . despejar V₀.
Despejando V₀:
e = V₀t+1/2at² -> 2e = 2V₀t + at² -> 2e - at² = 2V₀t
-> 2e - at² /2t = V₀ -> V₀ = 2e -at²/2t Respuesta.
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15) En e = V₀t-1/2at² . despejar V₀ y a.
Despejando V₀:
e = V₀t-1/2at² -> 2e = 2V₀t - at² -> 2e +at² = 2V₀t
-> 2e +at² /2t = V₀ -> V₀ = 2e +at²/2t Respuesta.
Despejando "a":
e = V₀t-1/2at² -> e+-1/2at² = V₀t .-> 2e+at² = 2V₀t
-> at² = 2V₀t-2e -> a = 2V₀t-2e /t² -> a = 2(V₀t-e) /t² Respuesta.
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16) En V = 1/3hπr² , despejar h y r.
Despejando h:
V = 1/3hπr² -> 3V = hπr² -> 3V/πr² = h -> h = 3V/πr² Respuesta,
Despejando r:
V = 1/3hπr² -> 3V = hπr² -> 3V/hπ = r²
-> r² = 3V/hπ -> √r² = √(3V/hπ) -> r = √3V/hπ Respuesta.
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17) En I = ctr/100 , despejar c, t y r.
Despejando c;
I = ctr/100 -> 100I = ctr -> 100I/tr = c -> c = 100I/tr Respuesta.
Despejando t:
I = ctr/100 -> 100I = ctr -> 100I/cr = t -> t = 100I/cr Respuesta.
Despejando r:
I = ctr/100 -> 100I = ctr -> 100I/ct = r -> r = 100I/ct Respuesta.
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18) En E = IR , despejar R e I.
Despejando R:
E = IR -> E/I = R -> R = E/I Respuesta.
Despejando I:
E = IR -> E/R = I -> I = E/R Respuesta.
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19) En e = v²/2a, despejar v.
e = v²/2a -> 2ae = v² -> v² = 2ae
-> √v² = √2ae -> v = √2ae Respuesta.
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20) En u = a+(n-1)r , despejar "a", n y r.
Despejando "a":
u = a+(n-1)r -> u-(n-1)r = a -> a = u-(n-1)r Respuesta.
Despejando r:
u = a+(n-1)r -> u-a /n-1 = r -> r = u-a /n-1 Respuesta..
Despejando n:
u = a+(n-1)r -> u-a /r = n-1 -> u-a /r +1 = n -> n = u-a /r +1 Respuesta..
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21) En u = arⁿ⁻¹ , despejar a y r.
Despejando "a":
u = arⁿ⁻¹ -> u/rⁿ⁻¹ = a -> a = u/rⁿ⁻¹ Respuesta.
Despejando r:
u = arⁿ⁻¹ -> u/a = rⁿ⁻¹ -> ⁿ⁻¹√u/a = ⁿ⁻¹√rⁿ⁻¹ ->
-> ⁿ⁻¹√u/a = r --> r = ⁿ⁻¹√u/a Respuesta.
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22) En I = Q/t , despejar Q y t.
Despejando Q:
I = Q/t -> It = Q -> Q = It Respuesta.
Despejando t:
I = Q/t -> It = Q -> t = Q/I Respuesta
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