Procedimiento:
(a
+b)^3 = al cubo de la
primera cantidad, más el triplo del cuadrado de la primera por la
segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la
segunda, más el cubo de la segunda.
(a
–b)^3 = al cubo de la
primera cantidad, menos el triplo del cuadrado de la primera por la
segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la
segunda, menos el cubo de la segunda.
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Ejercicio 66 del Libro.
Ejercicio 66 del Libro.
1) (a+2)^3
= a^3 +3(a^2)(2)
+3(a)(2^2) +2^3
= a^3
+6a^2 +12a +8
Porque:
El cubo de la
primera cantidad : (a)^3 = a^3
más el triplo
del cuadrado de la primera por la segunda : 3(a)^2(2) = 6a^2
más el triplo de
la primera por el cuadrado de la segunda : 3(a)(2)^2 = 12a
más el cubo de
la segunda cantidad: (2)^3 = 2^3 = 8
------------------------------------------------------------------------------------------
4) (n-4)^3
= n^3 -
3(n^2)(4) + 3(n)(4)^2 - 4^3
= n^3
-12n^2 +48n -64
El cubo de la
primera cantidad : (n)^3 = n ^3
menos el triplo
del cuadrado de la 1° por la 2° : -3(n)^2(4) = -12n^2
más el triplo de
la 1° por la 2° al cuadrado : 3(n)(4)^2 = 48n
menos el cubo de
la segunda cantidad : - (4)^3 = -4^3 = -64
-----------------------------------------------------------------------------------------
5)
(2x+1)^3 =
= (2x)^3
+3(2x)^2(1) +3(2x)(1)^2 +(1)^3
= 8x^3
+12x^2 +6x +1
El cubo de la
primera cantidad: (2x)^3 = 8x^3
Más el triplo
del cuadrado de la 1° por la 2° = +3(2x)^2(1) = 12x^2
Más el triplo de
la 1° por el cuadrado de la 2° = +3(2x)(1)^2 = 6x
Más el cubo de
la segunda cantidad: (1)^3 = 1
-----------------------------------------------------------------------------------------
7)
(2+y^2)^3
= (2)^3
+3(2)^2(y^2) +3(2)(y^2)^2
+(y^2)^3 =
= 8 +3(4)(y^2)
+3(2)(y^4) +y^6
= 8 +12y^2
+6y^4 +y^6
El cubo de la
primera cantidad : (2)^3 =2^3 = 8
más el tripo de
la 1° al cuadrado por la 2° : 3(2)^2(y^2) = 12y^2
más el triplo de
la 1° por el cuadrado de la 2° : 3(2)(y^2)^2 = 6y^4
más el cubo de
la segunda cantidad : (y^2)^3 = y^6
----------------------------------------------------------------------------------------
8)
(1-2n)^3 =
= (1)^3
-3(1)^2(2n) +3(1)(2n)^2 -(2n)^3
= 1 -6n
+12n^2 -8n^3
El cubo de la
primera cantidad: (2)^3 = 1
Menos el triplo
de la 1° al cuadrado por la 2° = -3(1)^2(2n) = -6n
Más el triplo de
la 1° por el cuadrado de la 2° = 3(1)(2n)^2 = 12n^2
Menos el cubo de
la segunda cantidad: -(2n)^3 = -8n^3
----------------------------------------------------------------------------------------
10)
(a^2-2b)^3
=
(a^2)^3
-3(a^2)^2(2b)
+3(a^2)(2b)^2
–(2b)^3
=
=
a^6
-3(a^4)(2b)
+3(a^2)(4b^2)
-8b^3
=
=
a^6
-6a^4b
+12a^2b^2
-8b^3
El cubo de la 1°
cantidad: (a^2)^3 = a^6
menos el triplo
de la 1° al cuadrado por la 2° :
-3(a^2)^2(2b) =
-3(a^4)(2b) = -6a^4b
más el triplo de
la 1° por la 2° al cuadrado :
3(a^2)(2b)^2 =
3(a^2)(4b^2) = 12a^b^2
menos el cubo de
la 2° cantidad : -(2b)^3 = -8b^3
---------------------------------------------------------------------------------------
Te recuerdo
que:
Al elevar una
potencia a otra potencia; se eleva al cubo el coeficiente, se copia
la base y se multiplican los exponentes.
