Ver Procedimiento en la Parte 1.
Ejercicio 75 del Libro.
Hallar por división sintética, el cociente y el resto o residuo de:
1) x^2
-7x +5 entre x -3 –>
1 -7 + 5
1 (1)3 = 3 (-4)3= -12
____________________
1 -4 – 7
–> Cociente = x –4,
Residuo -7
En este caso el
factor para encontrar el cociente es el inverso del término
independiente del divisor
(x-3) = +3.
1º término
del cociente es : coef. ( 1 ) y variable x^(2-1) =
x^1 = x –> 1x = x
2º término
del cociente es: coef. (-4) y variable x^(1-1) = x^0 = 1 –>
-4(1) = -4
El último de los
coeficientes ( -7) es el residuo. –>
La solución
es x -4 con residuo de -7
—————————————————————————–
3) x^3
-x^2 +2x -2 entre x +1 –>
1
-1
2
-2
1 1(-1)
= -1 (-2)(-1) = 2 (4)(-1)
= -4
_______________________________
1
-2
4
-6 –>
Cociente = x^2 -2x +4 Residuo = -6
Factor : inverso
de +1 = -1
1º término :
coef. (1) y variable x^(3-1) = x^2 –>
1(x^2) = 1(x^2) = x^2
2º término:
coef. (-2) y variable x^(2-1) = x^1 = x –>
= -2x
3º término:
coef. (4) y variable x^(1-1) = x^0 = 1 –> 4(1)
= 4
Residuo : el
último coeficiente del cociente = -6
Solución :
Cociente x^2 -2x +4 y
Residuo -6
——————————————————————————
5) a^3
-3a^2 -6 entre a +3 –>
1
-3
0
– 6
1 1(-3)
= -3 (-6)(-3) = 18 (18)(-3)
= -54
__________________________________
1
-6
18
-60
Cociente = a^2-6a+18 Residuo = -60
Factor : inverso
de +3 = -3
1º término:
coef. (1) y variable a^(3-1) = a^2 –>
1(a^2) = a^2
2º término:
coef. (-6) y variable a^(2-1) = a^1 = a –>
-6(a) = -6a
3º término:
coef. (18) y variable a^(1-1) = a^0 = 1 –>
18(1) = 18
Residuo : el
último coeficiente del cociente = -60
Solución:
Cociente a^2 -6a +18
Residuo -60
——————————————————————————-
6) n^4
-5n^3 +4n -48 entre n+2 –>
1 -5 0 4 -48
1(-2)= -2 (-7)(-2)= 14 (14)(-2)= -28 (-24(-2)= 48
__________________________________________
1 -7 14 -24 0
Cociente = n^3
-7n^2 +14n -24 Residuo = 0
–> Factor:
inverso de +2 = -2
1º término:
coef . (1) y variable n^(4-1) = n^3 –>
1(n^3) = n^3
2º término:
coef. (-7) y variable n^(3-1) = n^2 –>
-7(n^2) = -7n^2
3º término:
coef. (14) y variable n^(2-1) = n^1 = n –>
14(n) = 14n
4º término:
coef. (-24) y variable n^(1-1) = n^0 = 1 –>
-24(1) = -24
Residuo: el
último coeficiente del cociente = 0
Solución :
Cociente n^3 -7n^2 +14n -24
Residuo = 0
En este caso al
escribir los coeficientes del polinomio a dividir; después de -5n^3,
no tiene ningún término elevado al cuadrado, por lo que en la
división sintética se coloca un cero (0), y se continua con el
siguiente término que es 4n. Además esta división es
exacta, porque su residuo es cero (0).
———————————————————————–
