Regla:
1)
Ordenar el polinomio dado.
2)
Hallar la raíz de su primer término, que será el primer término
de la raíz cuadrada del polinomio; elevar al cuadrado esta raíz y
restar del polinomio dado. Para restar hay que cambiarle signo a
todos los términos.
3)
Bajar los dos términos siguientes del polinomio dado y dividir el
primero de estos por el duplo del primer término de la raíz. El
cociente es el segundo término de la raíz. Este 2º término de la
raíz con su propio signo se escribe al lado del duplo del primer
término de la raíz y se forma un binomio; este binomio se
multiplica por dicho 2º término y el producto se resta de los dos
términos que habíamos bajado.
4)
Bajar los términos necesarios para tener 3 términos. Se duplica la
parte de la raíz hallada y se divide el primer término del residuo
entre el primer término de este duplo. El cociente es el tercer
término de la raíz. Este tercer término, con su propio signo, se
escribe al lado del duplo de la parte de la raíz hallada y se forma
un trinomio; este trinomio se multiplica por dicho tercer término de
la raíz y el producto se resta del residuo.
5)
Se continúa el procedimiento anterior, dividiendo siempre el primer
término del residuo entre el primer término del duplo de la parte
de la raíz hallada, hasta obtener un residuo cero.
_________________________________________
_________________________________________
Ejemplo:
Hallar la
raíz²
de a⁴+29a²-10a³-20a+4
Ordenada
es: a⁴-10a³+29a²-20a+4
. ________________
√
a⁴-10a³+29a²-20a+4 |
a²
-5a
+2 Solución
. -a⁴ . | √a⁴
= a²
. -10a³+29a² | 2(a²) = 2a²
; -10a³/2a²=
-5a
. 10a³-
25a² |
-->(2a²-5a)(-5a)=-10a³+25a²
. 4a²-20a+4
| 2(a²-5a)=2a²-10a
; -4a²/2a²
= 2
. -4a²+20a-4
|
(2a²-10a+2)(2)=
4a²-20a+4
. 0. |
Ejercicio
214.
Hallar
la raíz cuadrada de:
1)
16x²-24xy²+9y⁴
. ____________
√ 16x²-24xy²+9y⁴
| 4x
-3y²
Solución
.
-16x² |
√ 16x²
= 4x
. -24xy²+9y⁴
| 2(4x)
= 8x
; -24xy²/8x =
-3y²
. 24xy2
-9y⁴
|
→(8x—3y²)(-3y²) = -24xy2+9y⁴
. 0
|
2)
25a⁴-70a³x+49a²x²
. _______________
√
25a⁴-70a³x+49a²x²
| 5a²
-7ax
Solución
. -25x⁴ |
√25a⁴
= 5a²
. -70a³x+49a²x²
| 2(5a²)
= 10a²
; -70a³x/
10a²
= -7ax
. 70a³x
-49a²x²
| →(10a²-7ax)(-7ax)
= -70a³x+49a²x²
. 0 |
3)
x⁴+6x²-4x³-4x+1
Ordenada
= x⁴-4x³+6x²-4x+1
. ______________
√ x⁴-4x³+6x²-4x+1
| x²
-2x
+1
Solución
. -x⁴ . | √x⁴
= x²
. 4x³+6x² | 2(x²)
= 2x²
; -4x³/2x²
= -2x
. - 4x³ -4x² |
-→(2x²-2x)(-2x) = -4x³+4x²
. 2x²-4x+1 | 2(x²-2x)
= 2x²-4x
; 2x²/2x²
= 1
. -2x²+4x-1 |
(2x²-4x+1)(1)
= 2x²-4x+1
. 0 |
