Ejemplos:
a) Simplificar (x+3)(x-4)+3(x-1)(x+2)
> Operando los productos:
= (x²-x-12)+3(x²+x-2)
= x²-x-12 + (3x²+3x-6)
> Realizando la suma:
= x² +3x² -x +3x -12 -6
= 4x² +2x -18 Solución.
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b) Simplificar x(a-b)² - 4x(a+b)²
> Resolviendo los binomios al cuadrado:
= x(a²-2ab+b²) - 4x(a²+2ab+b²)
> Realizando los productos:
= a²x -2abx+b²x - (4a²x+8abx+4b²x)
> Realizando la resta:
= a²x -2abx +b²x -4a²x -8abx -4b²x
= a²x -4a²x -2abx -8abx +b²x -4b²x
= -3a²x -10abx -3b²x Solución.
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Ejercicio 47.
Simplificar:
3) a(a-x) +3a(x+2a) - a(x-3a)
= a²-ax +(3ax+6a²) - (ax-3a²)
= a² -ax +3ax +6a² -ax +3a²
= a² +6a² +3a² -ax +3ax -ax
= 10a² +ax Solución.
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5) 4m³ -5mn² +3m²(m²+n²) -3m(m²-n²)
= 4m³ -5mn² + 3m⁴ +3m²n² - (3m³ -3mn²)
= 4m³ -5mn² + 3m⁴ +3m²n² -3m³ +3mn²
= 3m⁴ +4m³ -3m³ +3m²n² -5mn² +3mn²
= 3m⁴ +m³ +3m²n² -2mn² Solución.
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6) y² +x²y³ -y³(x²+1) +y²(x²+1) -y²(x²-1)
= y² +x²y³ -x²y³ -y³ +x²y² +y² -x²y² +y²
= -y³ +x²y³ -x²y³ +x²y² -x²y² +y² +y² +y²
= -y³ +3y² Solución.
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8) (a+5)(a-5) -3(a+2)(a-2) +5(a+4)
= a² -25 -3(a² -4) +5a +20
= a² -25 -3a² +12 +5a +20
= a² -3a² +5a -25 +12 +20
= -2a² +5a +7 Solución.
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10) (a+c)² - (a-c)²
= a² +2ac +c² - (a² -2ac +c²)
= a² +2ac +c² -a² +2ac -c²
= a² -a² +2ac +2ac +c² -c²
= 4ac Solución.
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12) (m+n)² -(2m+n)² +(m-4n)²
= m² +2mn +n² -(4m² +4mn +n²) +(m² -8mn +16n²)
= m² +2mn +n² -4m² -4mn -n² +m² -8mn +16n²
= m² -4m² +m² +2mn -4mn -8mn +n² -n² +16n²
= -2m² -10mn +16n² Solución.
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14) (a+b-c)² +(a-b+c)² -(a+b+c)².
= (a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc) + (a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc) - (a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)
= a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc+a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc-a²-b²-c²-2ab-2ac-2bc
= a²+a²-a²+b²+b²-b²+c²+c²-c²+2ab-2ab-2ab-2ac+2ac-2ac-2bc-2bc-2bc
= a² +b² +c² -2ab -2ac -6bc Solución.
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16) (x+y+z)² -(x+y)(x-y) +3(x²+xy+y²)
= (x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz) - (x²-y²) + (3x²+3xy+3y²)
= x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz -x²+y²+3x²+3xy+3y²
= x²-x²+3x²+y²+y²+3y²+z²+2xy+3xy+2xz+2yz
= 3x² +5y² +z² +5xy +2xz +2yz Solución.
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18) [3(x+2) -4(x+1)][3(x+4) -2(x+2)]
= [3x +6 -4x -4][3x +12 -2x -4]
= (-x+2)(x+8)
= -x²-6x+16 Solución.
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20) [(x+y)² -3(x-y)²][(x+y)(x-y) +x(y-x)]
= [(x²+2xy+y²) -3(x²-2xy+y²)][x²-y² +xy-x²]
= (x²+2xy+y²-3x²+6xy-3y²)(-y²+xy)
= (x²-3x²+2xy+6xy+y²-3y²)(-y²+xy)
= (-2x²+8xy-2y²)(-y²+xy)
= 2x²y² -2x³y -8xy³ +8x²y²+2y⁴-2xy³
= -2x³y +10x²y² -10xy³+2y⁴ Solución.
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