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jueves, 3 de octubre de 2019

Suma y resta de cantidades imaginarias puras.

. √-4 + √-16
Se reducen a la forma de una cantidad real (a) multiplicada por √-1 y luego se reducen como radicales semejantes.
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Ejemplos:



a) Simplificar √-4 + √-9
> Convirtiendo a la forma a√-1
-4 = √[(4)(-1)] = (√2²)(√-1) = 2√-1
-9 = √[(9)(-1)] = (√3²)(√-1) = 3√-1
> Reduciendo como radicales semejantes:
2√-1 + 3√-1
= (2+3)√-1
= 5√-1
= 5i Solución.


b) Simplificar 2√-36 - √-25 + √-12
> Convirtiendo a la forma a√-1:
2√-36 = 2[(√36)(-1)] = 2(√6²)(-1) = 2(6)-1 = 12-1
-25 = [(√25)(-1)] = (√5²)(-1) = 5(-1) = 5-1
-12 = [(√12)(-1)] = [√2²(3)](-1) = 2(3)(-1)
> Reduciendo los radicales semejantes:
12-1 – 5-1 + 2(3)(-1)
= (12-5+23)(-1)
= (7+23)(-1)
= (7+23)i Solución.
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Ejercicio 254
Simplificar:


1) √-4 + √-16
-4 = [(4)(-1)] = (√2²)(√-1) = 2(√-1)
-16 = [(16)(-1)] = (√4²)(√-1) = 4(√-1)
2(√-1) + 4(√-1)
= (2+4)√-1
= 6√-1
= 6i Solución.


2) √-25 + √-81 - √-49
-25 = [(25)(-1)] = (√5²)(√-1) = 5(√-1)
-81 = [(81)(-1)] = (√9²)(√-1) = 9(√-1)
-49 = [(49)(-1)] = (√7²)(√-1) = 7(√-1)
5(√-1) + 9(√-1) – 7(√-1)
= (5+9-7)√-1
= 7√-1
= 7i Solución.


3) 2√-9 + 3√-100
2√-9 = 2√[(9)(-1)] = 2√(3²)(√-1) = 2(3)√-1 = 6√-1
3√-100 = 3√[(100)(-1)] = 3√(10²)(√-1) = 3(10)√-1 = 30√-1
6√-1 + 30√-1
= (6+30)√-1
= 36√-1
= 36i Solución.


6) √-18 + √-8 + 2√-50
-18 = [(18)(-1)] = (√3²)(2)(√-1) = 3(2)(√-1)
-8 = [(8)(-1)] = (√2²)(2)(√-1) = 2(2)(√-1)
2√-50 = 2[(50)(-1)] = 2(√5²)(2)(√-1) = 2(5)(2)(√-1)
3(2)(√-1) + 2(2)(√-1) + 10(2)(√-1)
= (3+2+10)2√-1
= 152√-1
= 102i Solución.
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