Procedimiento:
1) Aplicar la
fórmula correspondiente de acuerdo a la operación aritmética que
se pide resolver:
Logaritmo
de un Producto: es igual a la suma de los logaritmos de los
factores.
Log (a * b) =
Log a + Log b.
Logaritmo
de un Cociente: es igual al logaritmo del dividendo menos el
logaritmo del divisor.
Log a/b = Log
a – Log b.
Logaritmo
de una Potencia: es igual al exponente multiplicado por el
logaritmo de la base.
Log aⁿ =
n(Log a).
Logaritmo
de una Raíz: es igual al logaritmo de la cantidad subradical
divido entre el índice de la raíz.
Log ⁿ√a =
Log a /n.
2) Aplicar en
todos los casos las propiedades que corresponda según el tipo de
logaritmo que se aplique.
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Ejemplos:
a) Hallar
el valor de 1215 * 0.84 por logaritmos.
> Aplicando la
fórmula para Log de un producto:
Log (1215 *
0.84) =
= Log 1215 + Log
0.84
= 3.084576 + ⁻1.924279
= (3-1)+(0.084576
+ 0.924279) (Se suman las características por separado y luego se
suman las mantisas también separadas; pero éstas como positivas.
= 2 + 1.008855
(Finalmente se suma el total de las características y la suma de las
mantisas).
= 3.008855
> Se encuentra
el antilogaritmo del resultado:
Antilog
3.008855 = 1,020.60 Solución
> Realizando
la operación aritméticamente:
1,215 * 0.84 =
1,020.60
b) Hallar
por logaritmos el valor de 3214.8 * 0.003 * (-43.76)
> En este caso
el factor -43.76 se debe tomar como positivo; pero al resultado final
se le pone el signo menos.
> Aplicando la
fórmula para logaritmo de un producto:
Log (3214.8 *
0.003* 43.76) =
Log 3214.8 + Log
0.003 + Log 43.76
= 3.507154 + ⁻3.477121 + 1.641077
= (3-3+1) +
(0.507154 + 0.477121 +0.641077)
= 1 + 1.625352
= 2.625352
> Encontrando
el Antilog del resultado:
Antilog
2.625352 = 422.0384 = -422.0384 Solución.
> Realizando
la operación aritméticamente:
3214.8 * 0.003 * -43.76 =
-422.0389
c) Hallar
por logaritmos el valor de 0.765/39.14
> Aplicando la
fórmula para logaritmo de un cociente:
Log (0.765/39.14)
=
= Log 0.765 –
Log 39.14
= ⁻1.883661 –
1.592621
> Aplicamos el
cologaritmo del sustraendo (1.592621) para convertir la operación en
suma:
Colog 1.592621 = ⁻2.407379
> la operación
quedaría así:
⁻1.883661 + ⁻2.407379 =
= (-1-2) +
(0.883661 + 0.407379)
= ⁻3 + 1.29104
= ⁻2.29104
> Aplicando el
Antilogaritmo del resultado:
Antilog ⁻2.29104 = 0.019545 Solución.
> Resolviendo el cociente aritméticamente:
0.765/39.14 =
0.019545
d) Hallar
por logaritmos el valor de (7.5)⁶
> Aplicando la
fórmula para logaritmo de una potencia:
Log (7.5)⁶ =
6(Log 7.5) =
=6(0.875061)
= 5.250366
> Aplicando el
Antilogaritmo del resultado:
Antilog
5.250366 = 177,977.868 Solución.
> Operando la
potencia aritméticamente:
(7.5)⁶ =
177,978.515
Nota:
Generalmente la diferencia entre el valor hallado por logaritmos y el
valor aritmético se debe a que los logaritmos no son rigurosamente
exactos, sino aproximados.
e) Hallar
por logaritmos el valor de ⁵√3
> Aplicando la
fórmula para el logaritmo de una raíz:
Log ⁵√3 =
(Log 3)/5
= 0.477121/5
= 0.095424
> Aplicando el
antilogaritmo al resultado:
Antilog 0.095424
= 1.24573 Solución.
> Resolviendo
la raíz aritméticamente:
⁵√3 = 1.24573
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Ejercicio
298.
Hallar el valor
de las siguientes expresiones por medio de logaritmos:
1)
532 * 0.184
> Aplicando la
fórmula para logaritmo de un producto:
Log (532*0.184)
= Log 532 + Log 0.184
= Log 532 + Log 0.184
= 2.725912 + ⁻1.264818
=
(2-1)+(0.725912+0.264818)
= 1 + 0.99073
= 1.99073
> Aplicando el
antilogaritmo al resultado:
Antilog 1.99073 =
97.888 Solución.
> Resolviendo
el producto aritméticamente:
532 * 0.184 =
97.888
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7) 8.125 ÷
0.9324
> Aplicando la
fórmula para logaritmo de un cociente:
Log (8.125
/0.9324)
= Log 8.125 – Log 0.9324
= Log 8.125 – Log 0.9324
= 0.909823 - ⁻1.969602
= 0.909823 +
Colog ⁻1.969602
= 0.909823 +
0.030398
= 0.940221
> Aplicando el
antilogaritmo al resultado:
Antilog 0.940221
= 8.7141 Solución.
> Resolviendo
el cociente aritméticamente:
8.125 ÷ 0.9324 =
8.7141
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12)
0.15³
> Aplicando la
fórmula para logaritmo de una potencia:
Log (0.15³) =
= 3(Log 0.15)
= 3(⁻1.823909)
= ⁻3.471727
= 0.003375
Solución.
< Resolviendo
la potencia aritméticamente:
(0.15)³ =
0.003375
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19 )
⁵√63
> Aplicando la
fórmula para logaritmo de una raíz:
Log (⁵√63) =
= (Log 63)/5
= (1.799340)/5
= 0.359868
> El
antilogaritmo del resultado es:
Antilog 0.359868
= 2.290 Solución.
> Resolviendo
la raíz aritméticamente:
⁵√63 =
2.290
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