Consiste en convertir radicales de
distinto índice en radicales equivalentes del mismo índice.
Regla:
Se halla el m.c.m de los índices,
que será el índice común y luego se eleva cada cantidad subradical
a la potencia que resulta de dividir el índice común entre el
índice de su radical.
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Ejemplos:
a) Reducir al mínimo común índice √3 , ³√5 , ⁴√2
m.c.m. de los índices 2, 3, y 4 es
12 →
√3 = ¹²√3¹²/² =
¹²√3⁶ = ¹²√729 Solución.
³√5 = ¹²√5¹²/³ =
¹²√5⁴ = ¹²√625 Solución
⁴√2 = ¹²√2¹²/⁴ =
¹²√2³ = ¹²√8 Solución.
b)
Reducir al mínimo común índice √2a, ³√3a²b, ⁶√15a³x²
m.c.m de los índices 2, 3 y 6 es 6
→
√2a = ⁶√(2a)⁶/²
= ⁶√(2a)³ = ⁶√8a³ Solución
³√3a²b =
⁶√(3a²b) ⁶/³ = ⁶√(3a²b)² =⁶√9a⁴b² Solución
⁶√15a³x² =
⁶√(15a³x²) ⁶/⁶ = ⁶√(15a³x²)¹ = ⁶√15a³x² Solución.
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Ejercicio
235.
Reducir al mínimo común índice:
4)
√2, ³√3, ⁴√5, ⁶√7
m.c.m. de los índices es 12
→
√2 = ¹²√2¹²/² =
¹²√2⁶ = ¹²√64 Solución.
³√3 = ¹²√3¹²/³ =
¹²√3⁴ = ¹²√81 Solución.
⁴√5 = ¹²√5¹²/⁴ =
¹²√5³ = ¹²√125 Solución.
⁶√7 = ¹²√7¹²/⁶ =
¹²√7² = ¹²√49 Solución.
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6)
³√2ab, ⁵√3a²x, ¹⁵√5a³x²
m.c.m. de los índices 3, 5 y 15 es
15. →
³√2ab =
¹⁵√(2ab)¹⁵/³ = ¹⁵√(2ab)⁵ = ¹⁵√32a⁵b⁵
⁵√3a²x =
¹⁵√(3a²x)¹⁵/⁵ = ¹⁵√(3a²x)³ = ¹⁵√27a⁶x³
¹⁵√5a³x² =
¹⁵√(5a³x²)¹⁵/¹⁵ = ¹⁵√(5a³x²)¹ = ¹⁵√5a³x²
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11)
3 ³√a², ½ ⁶√b³, 4 ⁹√x⁵
m.c.m. de los índices 3, 6 y 9 es
18 →
3
³√a² = 3 ¹⁸√(a²)¹⁸/³
= 3 ¹⁸√(a²)⁶
= 3 ¹⁸√a¹² Solución.
½
⁶√b³ = ½ ¹⁸√(b³)¹⁸/⁶
= ½
¹⁸√(b³)³
= ½ ¹⁸√b⁹
Solución.
4
⁹√x⁵ = 4 ¹⁸√(x⁵)¹⁸/⁹
= 4 ¹⁸√(x⁵)²
= 4 ¹⁸√x¹⁰
Solución.
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