Regla.
Se reducen los radicales al mínimo
común índice y luego se multiplican como radicales del mismo
índice.
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Procedimiento:
1) Se encuentra el m.c.m de los
índices, que será el mínimo común índice de los radicales.
2) Se multiplican los coeficientes
de los radicales y se multiplican las cantidades subradicales entre
sí.
3) Se simplifican el producto de los
radicales, factorizándolo.
4) Se simplifican los resultados
hasta llegar a la solución.
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Ejemplo:
Multiplicar
5√2a * ³√4a²b
> Encontrando el m.c.m de los
índices ² y ³
→ el m.c.m de 2 y 3 es 6
> Convirtiendo los radicales
dados a radicales con mismo índice:
5√2a = 5 ⁶√(2a)⁶÷²
= 5 ⁶√(2a)³ = 5 ⁶√8a³
³√4a²b = ⁶√(4a²b)
⁶÷³ = ⁶√(4a²b)² = ⁶√16a⁴b²
> Multiplicando los radicales del
mismo signo:
→ 5 ⁶√8a³
* ⁶√16a⁴b²
= (5)(1)⁶√(8a³)(16a⁴b²)
= 5 ⁶√128a⁷b²
> Simplificando:
5
⁶√128a⁷b²
= 5 ⁶√(2)(2⁶)(a⁶)(a)(b²)
= 5(2)(a) ⁶√2ab²
=
10a ⁶√2ab² Solución.
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Ejercicio
242.
Multiplicar:
1)
√x * ³√2x²
m.c.m de los indices 2 y 3 es 6.
> Convirtiendo a radicales del
mismo índice:
√x = ⁶√(x) ⁶÷² =
⁶√(x)³ = ⁶√x³
³√2x² = ⁶√(2x²) ⁶÷³
= ⁶√(2x²)² = ⁶√4x⁴
> Multiplicando los radicales del
mismo signo:
→ ⁶√x³ * ⁶√4x⁴
= ⁶√(x³)(4x⁴)
= ⁶√4x⁷
> Simplificando:
⁶√4x⁷
= ⁶√4(x⁶)(x)
=
x ⁶√4x Solución.
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2)
3√2ab * 4 ⁴√8a³
m.c.m de los índices 2 y 4 es 4.
< Convirtiendo a radicales del
mismo signo:
3√2ab = 3 ⁴√(2ab)⁴÷²
= 3 ⁴√(2ab)² = 3 ⁴√4a²b²
4 ⁴√8a³ = 4 ⁴√(8a³)
⁴÷⁴ = 4 ⁴√(8a³)¹ = 4 ⁴√8a³
> Multiplicando los radicales del
mismo signo:
→3 ⁴√4a²b² * 4
⁴√8a³
= (3)(4) ⁴√(4)(8)(a²b²)(8a³)
= 12 ⁴√32a⁵b²
> Simplificando:
12
⁴√32a⁵b²
= 12 ⁴√(2)(2⁴)(a⁴)(a)(b²)
= 12(2)(a) ⁴√2ab²
= 24a ⁴√2ab²
Solución.
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6)
⅔ ³√4m² * ¾ ⁵√16m⁴n
m.c.m de los índices 3 y 5 es 15.
< Convirtiendo a radicales del
mismo signo:
⅔ ³√4m² = ⅔ ¹⁵√(4m²)
¹⁵÷³ = 3⅔ ¹⁵√(4m²)⁵ = ⅔ ¹⁵√1024m¹⁰
¾ ⁵√16m⁴n = ¾
¹⁵√(16m⁴n) ¹⁵÷⁵ = ¾ ¹⁵√(16m⁴n)³ = ¾
¹⁵√4096m¹²n³
> Multiplicando los radicales del
mismo índice:
→ ⅔ ¹⁵√1024m¹⁰
* ¾ ¹⁵√4096m¹²n³
= (⅔)(¾) ¹⁵√(1024m¹⁰
)(4096m¹²n³)
= ½ ¹⁵√4194304m²²n³
> Simplificando:
½
¹⁵√4194304m²²n³
= ½ ¹⁵√(128)(2
¹⁵)(m¹⁵)(m⁷)(n³)
= (½)(2)(m) ¹⁵√128m⁷n³
=
m ¹⁵√128m⁷n³ Solución.
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