Representación de un punto cuando una o mas coordenadas son 0.

1) Cuando una de las coordenadas es cero y las otras dos no; el punto está situado en uno de los planos coordenados.

Si x = 0, el punto está situado en el plano YZ,

Si y = 0, el punto está situado en el plano ZX,

Si z = 0, el punto está situado en el plano XY.

2) Cuando dos de las coordenadas son 0 y la otra no, el punto está situado en el uno de los ejes.

Si x = 0, y = 0, el punto está situado en el eje 0Z,

Si x = 0, z = 0, el punto está situado en el eje 0Y,

Si y = 0, z = 0, el punto está situado en el eje 0X.

3) Si las tres coordenadas son 0, entonces el punto es el origen.

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Ejemplo: (3, 2, 3)

Puntos cuando una coordenada es cero:  (0,2,3), (3,0,3), (3,2,0)

Puntos cuando dos coordenadas son cero y la otra no (0,0,3), (0,2,0), (3,0,0)

Puntos cuando las tres coordenadas son cero  (0,0,0)

Para completar la figura debe unirse los puntos que tienen solamente un cero con el punto dado:

(0,2,3) con (3,2,3)   ;   (3,0,3) con (3,2,3)  ;  (3,2,0) con (3,2,3)

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Ejercicio 189.

Representar gráficamente los siguientes puntos:

1) (1, 1, 3)

Puntos cuando una coordenada es cero:  (0,1,3), (1,0,3), (1,1,0)

Puntos cuando dos coordenadas son cero y la otra no: (0,0,3), (0,1,0), (1,0,0)

Puntos cuando las tres coordenadas son cero:  (0,0,0)

Para completar la figura debe unirse los puntos que tienen solamente un cero con el punto dado:

(0,1,3) con (1,1,3)   ;   (1,0,3) con (1,1,3)  ;  (1,1,0) con (1,1,3)

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2)  (4, 2, 3)

Puntos cuando una coordenada es cero:  (0,2,3), (4,0,3), (4,2,0)

Puntos cuando dos coordenadas son cero y la otra no: (0,0,3), (0,2,0), (4,0,0)

Puntos cuando las tres coordenadas son cero:  (0,0,0)

Para completar la figura debe unirse los puntos que tienen solamente un cero con el punto dado:

(0,2,3) con (4,2,3)   ;   (4,0,3) con (4,2,3)  ;  (4,2,0) con (4,2,3)

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3) (5,4,2)

Puntos cuando una coordenada es cero:  (0,4,2), (5,0,2), (5,4,0)

Puntos cuando dos coordenadas son cero y la otra no: (0,0,3), (0,2,0), (4,0,0)

Puntos cuando las tres coordenadas son cero:  (0,0,0)

Para completar la figura debe unirse los puntos que tienen solamente un cero con el punto dado:

(0,4,2) con (5,4,2)   ;   (5,0,2) con (5,4,2)  ;  (5,4,0) con (5,4,2)

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4)  (3, 5, 6) 

Puntos cuando una coordenada es cero:  (0,5,6), (3,0,6), (3,5,0)

Puntos cuando dos coordenadas son cero y la otra no: (0,0,6), (0,5,0), (3,0,0)

Puntos cuando las tres coordenadas son cero:  (0,0,0)

Para completar la figura debe unirse los puntos que tienen solamente un cero con el punto dado:

(0,5,6) con (3,5,6)   ;   (3,0,6) con (3,5,6)  ;  (3,5,0) con (3,5,6)

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5)  (2, 4, 1)

Puntos cuando una coordenada es cero:  (0,4,1), (2,0,1), (2,4,0)

Puntos cuando dos coordenadas son cero y la otra no: (0,0,1), (0,4,0), (2,0,0)

Puntos cuando las tres coordenadas son cero:  (0,0,0)

Para completar la figura debe unirse los puntos que tienen solamente un cero con el punto dado:

(0,4,1) con (2,4,1)   ;   (2,0,1) con (2,4,1)  ;  (2,4,0) con (2,4,1)

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6)  (4, 3, 7) 

Puntos cuando una coordenada es cero:  (0,3,7), (4,0,7), (4,3,0)

Puntos cuando dos coordenadas son cero y la otra no: (0,0,7), (0,3,0), (4,0,0)

Puntos cuando las tres coordenadas son cero:  (0,0,0)

Para completar la figura debe unirse los puntos que tienen solamente un cero con el punto dado:

(0,3,7) con (4,3,7)   ;   (4,0,7) con (4,3,7)  ;  (4,3,0) con (4,3,7)

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7) (7, 5, 4)  

Puntos cuando una coordenada es cero:  (0,5,4), (7,0,4), (7,5,0)

Puntos cuando dos coordenadas son cero y la otra no: (0,0,4), (0,5,0), (7,0,0)

Puntos cuando las tres coordenadas son cero:  (0,0,0)

Para completar la figura debe unirse los puntos que tienen solamente un cero con el punto dado:

(0,5,4) con (7,5,4)   ;   (7,0,4) con (7,5,4)  ;  (7,5,0) con (7,5,4)

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8)  (3, 1, 6)

Puntos cuando una coordenada es cero:  (0,1,6), (3,0,6), (3,1,0)

Puntos cuando dos coordenadas son cero y la otra no: (0,0,6), (0,1,0), (3,0,0)

Puntos cuando las tres coordenadas son cero:  (0,0,0)

Para completar la figura debe unirse los puntos que tienen solamente un cero con el punto dado:

(0,1,6) con (3,1,6)   ;   (3,0,6) con (3,1,6)  ;  (3,1,0) con (3,1,6)

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9) (6, 3, 4)

Puntos cuando una coordenada es cero:  (0,3,4), (6,0,4), (6,3,0)

Puntos cuando dos coordenadas son cero y la otra no: (0,0,4), (0,3,0), (6,0,0)

Puntos cuando las tres coordenadas son cero:  (0,0,0)

Para completar la figura debe unirse los puntos que tienen solamente un cero con el punto dado:

(0,3,4) con (6,3,4)   ;   (6,0,4) con (6,3,4)  ;  (6,3,0) con (6,3,4)

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10)  (4, 0, 4)

Puntos cuando una coordenada es cero:  (0,0,4), (4,0,4), (4,0,0)

Puntos cuando las tres coordenadas son cero:  (0,0,0)

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11)  (4, 2, 0)

Puntos cuando una coordenada es cero:  (0,2,0), (4,0,0), (4,2,0)

Puntos cuando las tres coordenadas son cero:  (0,0,0)

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Verdadero valor de las formas indeterminadas. Evaluación de Fracciones. Parte 2.

Verdadero valor de las formas indeterminadas. Parte 2.

Evaluación de una fracción de la forma 0/a = 0.

Esta forma representa una fracción cuyo numerador es cero (0) y cuyo denominador "a" es una cantidad finita entera. Entonces 0/a = 0  y , sabemos que 0 por a = 0

Si tenemos   y si x = 3, 

Entonces  0/a = 0 

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Evaluación de una fracción de la forma a/0 = ∞.

Sea la fracción a/x, en que "a" es una cantidad constante y "x" es una variable. Cuando menor sea "x", mayor es el valor de la fracción.

Entonces se cumple el principio de que si el numerador de una fracción es una cantidad constante, a medida que el denominador disminuye indefinidamente, acercándose al límite cero pero sin llegar a valer cero; el valor de la fracción aumenta sin límite.

Hallar el valor de    siendo x = 2.

Entonces  a/0 = ∞

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Evaluación de una fracción de la forma 0/∞ = 0.

Tomando a/x, en que "a" es constante y "x" variable.  Cuando mayor sea "x", menor será el valor de la fracción.

Se observa que a medida que el denominador aumenta indefinidamente, el valor de la fracción disminuye indefinidamente, acercándose al límite cero, pero sin llegar a él.

Entonces  0/∞ = 0

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Evaluación de una fracción de la forma 0/0 = valor indeterminado.

En esta forma, el cociente de la división del dividendo cero entre el divisor cero, tendremos como cociente un valor indeterminado, porque el principio de que una cantidad multiplicada por el divisor cero reproduce el dividendo cero, pero como cualquier cantidad multiplicada por cero da cero, por lo tanto, 0/0 puede ser cualquier cantidad.  

Entonces 0/0 = valor indeterminado.

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Ejercicio 139b

Hallar el verdadero valor de:

16)   

El verdadero valor para la fracción dada, si x = 2 es -1/5.

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17) 

El verdadero valor para la fracción dada, si x = a es 3a².

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18)  

El verdadero valor para la fracción dada, si b = a es 0 

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19)   

El verdadero valor para la fracción dada, si y = x es 2.

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20) 

 

 

El verdadero valor para la fracción dada, si x = a es 3.

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21) 

El verdadero valor para la fracción dada, si x = 1 es ∞.

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22) 

El verdadero valor para la fracción dada, si x =3 es 2.

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23) 

  

El verdadero valor para la fracción dada, si x = 2 es 1/3.

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24) 

El verdadero valor para la fracción dada. si x = 1 es 1/6.
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25) 

El verdadero valor para la fracción dada, si x = 2 es 4/5.

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26) 

El verdadero valor para la fracción dada, si x = 3/4 es 18/5.

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27) 

El verdadero valor para la fracción dada, si x = -2 es 0

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28)

El verdadero valor para la fracción dada, si x = -1/3 es 4/9

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29) 

El verdadero valor para la fracción dada, si x =1 es 1.

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30) 

  

 

El verdadero valor para fracción dada, si x =2, es 7.

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