Procedimiento.
1) Consiste en agrupar entre paréntesis los términos que tienen factor común, separados los grupos por el signo del primer término de cada grupo.
2) La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que los dos términos que se agrupen tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro del paréntesis después de sacar el factor común
en cada grupo, sean exactamente iguales.
3) Después de lo anterior se utiliza el procedimiento del caso I, Factor Común Polinomio.
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Ejemplos:
a) ax +bx
+ay +by = (a+b)(x+y)
1º) Agrupar
términos que tienen factor común: (ax+bx) + (ay+by)
2º) Factorando
por el factor común: x(a+b) + y(a+b)
3º) Formando
factores: uno con los términos con factor común y otros con
los términos no comunes (a+b)(x+y), que es la
solución.
b) 3m^2
-6mn +4m -8n = (m-2n)(3m+4)
1º) Agrupando
términos que tiene factor común: (3m^2 -6mn)+(4m-8n)
2º) Factorar por
el factor común: 3m(m-2n) + 4(m-2n)
3º) Formando
factores: (m-2n)(3m+4) <-- Solución.
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Ejercicio 91 del Libro.
Factorar o
descomponer en factores:
1) a^2+ab+ax+bx =
(a+b)(a+x)
1º) Agrupar
términos con factor común: (a^2+ab)+(ax+bx)
2º) Factorar por
el factor común: a(a+b)+x(a+b)
3º) Formando
factores: (a+b)(a+x) <--Solución
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2) am-bm+an-bn =
(a-b)(m+n)
1º) Agrupar
términos con factor común: (am-bm)+(an-bn)
2º) Factorar por
el factor común: m(a-b) +n(a-b)
3º) Formando
factores: (a-b)(m+n) <-- Solución.
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3) ax-2bx-2ay+4by =
(a-2b)(x-2y)
1º) Agrupar
términos con factor común: (ax-2bx)-(2ay-4by)
2º) Factorar por
el factor común: x(a-2b)-2y(a-2b) =
3º) Formando
factores: (a-2b)(x-2y) <-- Solución.
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4) a^2x^2
-3bx^2 +a^2y^2 -3by^2 = (a^2 -3b)(x^2 +y^2)
1º) Agrupar
términos con factor común: (a^2x^2 -3bx^2)+(a^2y^2 -3by^2)
2º) Factorar por
el factor común: x^2(a^2 -3b)+y^2(a^2 -3b)
3º) Formando
factores: (a^2 -3b)(x^2 +y^2) <-- Solución.
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5) 3m-2n-2nx^4+3mx^4 =
(3m -2n)(1 +x^4)
1º) Agrupar
términos con factor común: (3m+3mx^4) -(2n+2nx^4)
2º) Factorar por
el factor común: 3m(1+x^4) -2n(1+x^4)
3º) Formando
factores: (3m-2n)(1+x^4) <-- Solución.
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6) x^2
-a^2 +x -a^2x = (x-a^2)(x+1)
1º) Agrupar
términos con factor común: (x^2 +x) -(a^2 +a^2x)
2º) Factorar por
el factor común: x(x+1) -a^2(1+x)
3º) Formando
factores: (x+1)(x-a^2) = (x-a^2)(x+1) <--
Solución.
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7) Factorar
4a^3 -1 -a^2 +4a
1°) Agrupando
términos por el factor común : (4a^3 -a^2)+(4a -1)
2°) Factorando
términos por el factor común : a^2(4a -1)+1(4a -1)
3°) Formando
factores : (a^2+1)(4a-1) <-- Solución.
Nota:
Al factorizar (4a-1), su factor comun es "1"; por eso
queda
en
1(4a-1).
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9) 3abx^2-2y^2-2x^2+3aby^2 =
(3ab -2)(x^2 +y^2)
1º) Agrupar
términos con factor común: (3abx^2 -2x^2)+(3aby^2 -2y^2)
2) Factorar por
el factor común: x^2(3ab -2)+y^2(3ab -2)
3º) Formando
factores: (3ab -2)(x^2 +y^2) <-- Solución.
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19)
4am3-12amn -m2 +3n
> Agrupando
términos por factor común: (4am3-m2) - (12amn+3n)
< Factorando
por el factor común: m2(4am-1) -3n(4am-1)
< Factorando
factores: (m2-3n)(4am-1) <-- Solución.
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20) 20ax-5bx-2by+8ay =
(4a -b)(5x +2y)
1º) Agrupar
términos con factor común: (20ax -5bx)+(8ay -2by)
2º) Factorar por
el factor común: 5x(4a -b)+2y(4a -b)
3º) Formando
factores: (4a-b)(5x+2y) <-- Solución.
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