Caso I. Cuando la
cantidad subradical contiene factores cuyo exponente es divisible por
el índice.
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Ejemplos:
a)
Simplificar √9a³
> Se factoriza
la cantidad subradical para dejar factores con exponente igual al
índice y poder sacarlos del radical:
√9a³ = √3²a²a
= √3² * √a² * √a
> Sacando
factores con exponente igual al índice del radical:
= 3a√a,
que es la solución.
b)
Simplificar 2√75x⁴y⁵
> Factorizando
la cantidad subradical:
2√75x⁴y⁵ =
=
2√5²*3(x²)²(y²)²*y
=
2√5²*√3*√(x²)²*√(y²)²*√y
= 2*5*x²*y²√3y
=
10x²y²√3y Solución.
c)
Simplificar ¹⁄₇√49x³y⁷
> Factorizando
la cantidad subradical:
¹⁄₇ √49x³y⁷
=
= ¹⁄₇
√7²x²x(y³)²y
= ¹⁄₇
√7²*√x²*√x*√(y³)²*√y
= ¹⁄₇*7*x*y³*√xy
=
= xy³√xy
Solución.
d)
Simplificar 4 ³√250a³b⁸
> Factorizando
la cantidad subradical:
4 ³√250a³b⁸
=
= 4
³√5³*2a³(b²)³b²
= 4* ³√5³ *
³√2 * ³√a³ * ³√(b²)³ * ³√b²
= 4*5*a*b² *
³√2b²
= 20ab²
³√2b² Solución.
e)
Simplificar ³⁄₂ ⁴√32mn⁸
> Factorizando
la cantidad subradical:
³⁄₂
⁴√32mn⁸
= ³⁄₂
⁴√2⁴*2m(n²)⁴
= ³⁄₂ ⁴√2⁴
* ⁴√2 * ⁴√m * ⁴√(n²)⁴
= ³⁄₂*2*n²
⁴√2m
= 3n²
⁴√2m Solución.
f)
Simplificar √4a⁴-8a³b
>
Factorizando la cantidad subradical:
√4a⁴-8a³b =
= √4a³(a-2b)
=√2²*a²*a(a-2b)
= (2a)√a(a-2b)
=
(2a)√(a²-2ab) Solución.
g)
Simplificar √3x²-12x+12
> Factorizando
la cantidad subradical:
√3x²-12x+12
= √3(x²-4x+4)
= √3(x-2)²
= (x-2)√3
Solución.
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Ejercicio
231.
1)
Simplificar √18
> Factorizando
la cantidad subradical:
√18 =
= √3²*2
= √3²*√2
= 3√2
Solución.
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5)
Simplificar 2 ⁴√243
> Factorizando
la cantidad subradical:
2 ⁴√243 =
= 2 ⁴√3⁴*3
= 2 ⁴√3⁴*⁴√3
= 2*3*⁴√3
= 6 ⁴√3
Solución.
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6)
Simplificar √50a²b
> Factorizando
la cantidad subradical:
√50a²b =
= √5²*2*a²*b
= √5²*√2*√a²*√b
= (5a)√2b
Solución.
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8)
Simplificar ½ √108a⁵b⁷
> Factorizando
la cantidad subradical:
½ √108a⁵b⁷
= ½
√6²*3*(a²)²*a*(b³)²*b
= ½
√6²*√3*√(a²)²*√a*√(b³)²*√b
= ½ *6*a²*b³√3ab
=
3a²b²√3ab Solución.
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